2021⁃03⁃10
计算机应用,Journal of Computer Applications 2021,41(3):851-859ISSN 1001⁃9081
CODEN JYIIDU http ：//www.joca
马艳芳1，王
珊1*，黄岭玉2，程
聪1
（1.河北工业大学经济管理学院，天津300401；2.河北工业大学财务处，天津300401）
（∗通信作者470265349@qq ）
摘要：针对物流配送过程中的高碳排放问题，从低碳视角出发，构建考虑模糊需求的低碳取送货车辆调度
（LCVRPPD ）模型，并提出一种基于2-OPT 的差分算法对问题进行求解。该算法中，采用自然数编码方式并设置三种不同的适应度函数；随后，引入2-OPT 算法取代差分算法原有的变异机制，并结合二项交叉算子和贪婪选择算子，从而提高改进算法的收敛速度。案例分析中，通过田口法确定改进算法参数的合理取值，通过SPSS 分析揭示了在运输成本最小、碳排放量最小和总成本最小的三种不同目标模型中，以总成本最小为目标函数的模型的解的效果最好。针对不同顾客规模的算例，改进算法与基本差分算法相比，总成本可以降低1.8%~3.0%，碳排放量可以降低0.7%~3.5%；与遗传算法相比，总成本可以降低1.9%~16.47%，碳排放量可以降低1.2%~4.3%；与粒子优化算法相比的优化效果更加明显，总成本可以降低4.0%~22.5%，碳排放量可以降低1.56%~7.88%，验证了算法的有效性及先进性。综上，所提出的模型和算法可以为低碳取送货车辆调度问题提供参考。
关键词：取送货问题；模糊需求；差分算法；低碳物流；田口法中图分类号：TP18
文献标志码：A
Algorithms for low -carbon pickup and delivery vehicle routing problem with
fuzzy demand
MA Yanfang 1，WANG Shan 1*，HUANG Lingyu 2，CHENG Cong 1
油耗低的车
（1.School of Economics and Management ，Hebei University of Technology ，Tianjin 300401，China ；
2.Finance Office ，Hebei University of Technology ，Tianjin 300401，China ）
Abstract:Due to high carbon emissions in the logistics and distribution process ，from a low carbon perspective ，a Low
Carbon Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery （LCVRPPD ）considering fuzzy demand was formulated ，and a 2-OPT based differential algorithm was proposed to solve the problem.In the algorithm ，the natural number encoding method was adopted and three different fitness functions were given.Then ，the 2-OPT algorithm was introduced to replace the original mutation mechanism of differential algorithm ，and the binomial crossover operators and greedy selection operator were combined ，so as to accelerate the convergence of the improved algorithm.In the case study ，Taguchi method was used to determine reasonable values of parameters in the improved algorithm ，and the SPSS （Statistical Product and Service
Solutions ）analysis revealed that the solution of the model with the minimum total cost as the objective function is the best compared to those of the other two different objective models of transpo
rtation cost minimization and carbon minimization
respectively.For examples with different customer scales ，compared with the basic differential algorithm ，the improved algorithm has the total cost reduced by 1.8%to 3.0%and the carbon emission decreased by 0.7%to 3.5%；compared with genetic algorithm ，the improved algorithm has the total cost reduced by 1.9%to 16.47%and the carbon emission decreased by 1.2%to 4.3%；compared with particle swarm optimization algorithm ，the optimization effect is more obvious ，the
improved algorithm has the total cost reduced by 4.0%to 22.5%and the carbon emission decreased by 1.56%to 7.88%，
which verify the effectiveness and advancement of the proposed algorithm.In summary ，the proposed model and algorithm can provide a reference for the low carbon routing problem of pickup and delivery vehicles.
Key words:pickup and delivery problem;fuzzy demand;differential algorithm;low carbon logistics;Taguchi method
0引言
随着社会经济的飞速发展，温室气体排放量急剧增加，环境污染问题引起了全球各国的高度重视。物流运输行业作为一个高能源依赖行业，据相关统计，碳排放量占全球总排放量
18%。在国家大力推行节能减排的背景下，合理的配送路径
规划不仅可以帮助企业有效降低物流运输成本，而且有利于降低运输过程中的能源消耗，从而减少碳排放量，带来更好的环境效益和经济效益。
文章编号：1001-9081（2021）03-0851-09
DOI ：10.11772/j.issn.1001-9081.2020071079
收稿日期：2020⁃07⁃23；修回日期：2020⁃11⁃09；录用日期：2020⁃11⁃17。基金项目：河北省社会科学基金资助项目（HB16GL036）。
作者简介：马艳芳（1986—），女，河北保定人，副教授，博士，主要研究方向：决策理论与方法；王珊（1996—），女，陕西渭南人，硕士研究生，主要研究方向：绿供应链管理；黄岭玉（1990—），女，河北衡水人，中级经济师，硕士，主要研究方向：管理学；程聪（1987—），女，河南焦作人，讲师，博士，主要研究方向：优化理论与方法。
第41卷
计算机应用近几年，低碳车辆调度问题逐渐受到各领域专家和学者的关注。何东东等［1］引入碳排放量和油耗的近似计算方法，建立成本最小化的带时间窗多车型绿车辆调度问题（Green Multi -type Vehicle Routing Problem with Time Window ，G -MVRPTW ）模型。唐慧玲等［2］研究带有碳排放约束的车辆调度问题，构建车辆行驶路径最短和碳排放量最小的多目标函数模型，并采用改进的蚁算法求解模型。张明伟等［3］针对车辆在配送过程中产生大量碳排放问题，建立碳排放量最小、服务时间最短以及行驶路程最小的多目标模型。周鲜成等［4］针对时间依赖型绿路径问题，构建车辆碳排放成本、油耗成本、车辆使用时间成本和人力成本、固定发车费用等成本之和最小的时间依赖型绿车辆调度（Time -Dependent Green Vehicle Routing Problem ，TDGVRP ）模型。葛显龙等［5］考虑国家节能减排号召，对车辆调度问题进行研究，建立碳排放成本和旅行成本最小化和配送时间最小化的双目标模型。赵志学等［6］从绿环保角度出发，建立车辆油耗和碳排放总成本最小和车辆运营总成本最小化的绿车辆调度（Green Vehicle Routing Problem ，GVRP ）双目标函数模型，并采用混合差分进
化算法求解该模型。葛显龙等［7］
建立以车辆数最少、碳排放量最小和行驶距离最短为目标的开放式污染路径（Open Pollution Routing Problem ，OPRP ）数学模型，采用改进的遗传
算法求解。Maden 等［8］
使用启发式算法求解带时间窗车辆调度问题（Vehicle Routing Problem with Time Window ，VRPTW ）模型，使CO 2排放减少7%。Tajik 等［9］考虑燃料消耗，以行驶距离和车辆数最小化为目标，构建带时间窗同时取送货污染路径问题（Time Window Pickup -Delivery Pollution Routing Problem ，TWPDPRP ）数学模型。
综上，总结近几年相关研究，见表1，可以得到现有车辆调度相关文献，对问题中存在的模糊需求、碳排放和同时取送货等特性，仅考虑了其中一个或两个，少有文献将这些问题特性综合考虑。同时，现有文献在研究低碳配送问题方面，多数将碳排放问题转化为成本的一部分，建立总成本最小的单目标模型。基于此，在考虑模糊需求、碳排放和同时取送货的情况下，探讨更为科学的低碳目标设置，即构建三个模型，模型一以运输成本最小为目标函数、模型二以碳排放量最小为目标函数、模型三以运输成本和碳排放成本构成的总成本最小为目标函数，同时分别记录三种情况下的运输成本和碳排放量，对三种模型的结果进行分析和比较。最后，提出基于2-OPT （2-OPTimization ）的差分算法求解，以提高算法求解效率。
表1
关键文献总结
Tab.1
Summary of key literatures
参考文献何东东等［1］
唐慧玲等［2］张明伟等［3］周鲜成等［4］葛显龙等［5］赵志学等［6］葛显龙等［7］本文
模糊需求
√碳排放
√√√√√√√√
同时取送货
√
√
求解算法
禁忌搜索算法
蚁算法
混合蚁算法蚁算法
混合遗传-禁忌搜索算法混合差分进化算法遗传算法
基于2-OPT 差分算法
1问题描述及模型建立
对模糊需求和低碳同时取送货问题的描述如下：整个配送网络有一个配送中心，使用同一型号车辆对客户进行配送
作业，同时满足各客户的取送需求。在配送过程中，配送车辆需从配送中心出发，最终回到配送中心，且无论何时何地，配送载量不能超过车辆自身的最大载重量。模型中，考虑顾客的模糊需求和同时取送货问题。分别建立以车辆运输成本最小化、碳排放量最小化、以运输成本和碳排放成本构成的综合总成本最小的三个模型，研究三种不同目标下的同时取送货数学模型。
1.1期望模糊需求
近几年，部分学者开始使用模糊理论描述车辆调度中的不确定因素。Heilpern ［10］于1992年提出模糊数概念，引入期望区间和模糊数期望值的概念。三角模糊数为解决不确定环境下的问题提供了理论基础，避免了理论数量上的“固化”，使研究更能适应于生活中的灵活性和随机变动性。张莉等［11］针对易腐食品供应链研究，因需求不确定加大了决策者的决策难度，利用三角模糊数处理外部的不确定需求，从而构建零售
商决策模型。马艳芳等［12］
引入三角模糊数描述客户需求的不确定性，建立运营成本、油耗成本和碳排放的总成本最小化为目标函数。Brito 等［13］认为行车时间和顾客需求是不确定的，并将其处理为模糊约束。
在生活中，由于各种不确定因素，在收集客户需求信息时，只能获取一个模糊的数据，而这些数据大多经验所得，如“此次需求在1至4吨之间，最有可能的值是2.7吨”。针对该种情况，将需求处理为模糊需求，那么将1、2.7和4分别作为三角模糊数的左边界（即α）、中间值（即γ）和右边界（即β），构成三角模糊数η=(α，γ，β)，其中0<α≤
γ≤β，其隶属函数［10］为：λη(x )=ìíîïï
ïï(x -α)(γ-α)，α≤x ≤γ(x -β)(γ-β)，
γ<x ≤β0，
其他
（1）
其中：
α、β分别为三角模糊数的下限和上限，γ为三角模糊数最有可能的取值。
假设Z 是边f Z 和g Z 的模糊数η=(α，γ，β)，可以得到：
f Z =(x -α)(γ-α)；α≤x ≤γ（2）
g Z =(x -β)(γ-β)；γ<x ≤β
（3）定理1［10］区间随机集S ~RI (Z )的期望值称为模糊数Z 的期望区间，用EI (Z )表示：EI (Z )=[Es 1，Es 2]（4）其中：
Es 1=γ-∫αγf z
(x )d x （5）Es 2
=γ+∫γ
βg z
(x )d x
（6）
定理2［10］模糊成员Z 的期望区间中心称为该数的期望
值，用EV (Z )表示，则有：
EV (Z )=1
2
(Es 1+Es 2)（7）
用一个简单例子说明，令Z =η(1，2.7，4)，则有：
ìí
î
ïïïïf Z =x -11.7
g Z =
x -4-1.3（8）根据定理1和定理2得到：
Es 1=2.7-∫12.7x -1
1.7d x （9）
Es 2=2.7+∫
2.74x -4
-1.3
d x （10）
852
第3期马艳芳等：模糊需求下低碳取送货车辆调度问题与算法
进而求得，EI(Z)=[1.85，3.35]，EV(Z)=2.6。基于以上理论，可以获取三角模糊数的期望值。
1.2碳排放计算
在现实生活中，影响运输碳排放量的因素众多，如运输车辆的载重量、行驶的距离、路况、车型和行驶速度等。本文采用文献［14］碳排放计算方法，碳排放主要包含：运输的货物产生的二氧化碳和运输车辆在运输过程中自身产生的二氧化碳。具体公式如下：
C=∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ（11）各参数取值具体如表2所示。
1.3模型构建
模型构建所需符号如下：
Q n为车辆最大载重量；
z ijn为车辆n从客户i点到客户j点的装载量；
z i为车辆离开i点时的装载量；
N为车辆的集合，N=｛1，2，…，m｝，m为最大可用车辆数；
d dis ij为客户i到客户j间的距离；
S为节点集合，S=｛i｜i=1，2，…，s｝；其中i=0表示物流中心，i=1，2，…，s表示客户；
d dem i为客户i点的需求量；
p i为客户i点的取货量；
fc n为车辆n的固定成本；
c n为车辆n行驶每公里的成本，其为变动成本；
c c为每千克二氧化碳排放费用；
W为车辆运输成本；
C为总碳排放量；
Z为配送总成本。
基于以上理论，建立三种目标下的低碳取送货问题模型。模型一以运输成本最小为目标函数，如下：
min W=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij（12）C=∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ（13）
式（12）为模型一的目标函数，表示运输成本最小化，成本共包括两部分，一是运输车辆的固定成本，二是运输车辆与距离相关的变动成本。式（13）表示该模型下相应的碳排放量。
模型二以碳排放量最小为目标函数，模型如下：min C=∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ（14）
W=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij（15）式（14）为模型二的目标函数，表示碳排放量最小化；式（15）表示该模型下相应的运输成本。
模型三以运输成本和碳排放成本构成的综合总成本最小为目标函数，模型如下：
min Z=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ（16）C=∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ（17）W=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij（18）
式（16）为模型三的目标数学模型，以运输成本和碳排放成本构成的总成本最小为目标函数；式（17）和式（18）分别表示该模式下相应的碳排放量和运输成本。以上三种模型有相同的约束，如下：
∑n=1m∑i=0s x ijn=1；∀j∈S\{0}（19）∑n=1m∑j=0s x ijn=1；∀i∈S\{0}（20）∑i∈S x i0n=∑j∈S x0jn；∀n∈N（21）
z i=z i-1+p i-d dem i；∀i∈S（22）∑i=0s∑j=0s z i+p i⋅x ijn-d dem i⋅x ijn≤Q n；∀i，j∈S（23）
0≤z ijn≤Q n，∀i，j∈S，∀n∈N（24）决策变量：
x ijn=
{1，客户i点到客户j点由车辆n服务
0，其他
（25）
式（19）和式（20）表示每个客户仅由一辆车服务；式（21）表示运输车辆从配送中心出发，完成配送后最终回到配送中心；式（22）表示车辆离开客户i点时的载重量；式（23）表示车辆离开客户j点时的载重量不超过车辆的最大载重量；式（24）表示每辆车任何路段上的负载不得超过车辆最大负载限制，且非负；式（25）为决策变量。
2差分进化算法及其改进方法
差分进化（Differential Evolution，DE）算法于1995年由Storn等［15］提出，是一种模拟自然界生物进化的智能算法，有较强的记忆能力，可动态调整搜索战略；同时，还具有较好的全局收敛能力和鲁棒性。在解决复杂全局优化问题时，过程更加简单，受控参数少，被视为仿生智能计算产生以来，在算法结构方面取得的重大进展［16］。基于此，本文采用差分算法求解低碳取送货车辆调度模型（Low Carbon Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery，LCVRPPD）。
2.1个体编码解码
本文采用自然数编码方式，顾客集由｛1，2，…，n｝组成，0代表配送中心。假设现有12个顾客需要被服务，用自然数
表2碳排放计算相关参数Tab.2Relevant parameters of carbon emission calculation
参数w c E fuel A veh λ
定义
每升燃油所含二氧化碳的重量
车辆单位距离耗油量
整车质量
车辆质量利用系数
取值
2.63kg
0.18L/km
6.2t
1.61
853
第41卷计算机应用
1~12表示这12个顾客。首次，生成的一个个体如［3，6，8，7，12，10，11，9，5，2，4，1］，然后根据各点的取送量和车载量进行编码，同时将配送中心0插入到随机生成的个体后，形成一个完整的个体，如［0，3，6，8，7，0，12，10，11，0，9，5，2，0，4，1］。由此可得四辆车的配送路径如下：
车辆1：0—3—6—8—7—0
车辆2：0—12—10—11—0
车辆3：0—9—5—2—0
车辆4：0—4—1—0
2.2适应度函数
本文研究目标函数设置更优问题。共建立三个模型，模型一以运输成本最小化为目标函数，同时记录碳排放量；模型二以碳排放量最小化为目标函数，并记录其运输成本；模型三中，将与油耗相关的碳排放成本作为成本一部分，构建总成本最小化为目标函数，并记录运输成本和碳排放量。
步骤1以运输成本最小化为目标函数，运行算法50次，得到50个解，并记录这50个解对应的碳排放量C=∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ。
适应度函数如下：
min W=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij（26）步骤2以碳排放量最小为目标函数，运行算法50次，得到50个解，并记录这50个解对应的运输成本W=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij。碳排放适应度函数如下：min C=∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ（27）
步骤3以运输成本和碳排放成本构成的总成本最小为目标函数，运行算法50次，得到50个解，并记录
对应的运输成本W=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij和碳排放量C=∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A veh
λ。适应度函数如下：
min Z=∑n=1m fc n+∑n=1m∑i=0s∑j=0s c n⋅x ijn⋅d dis ij+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅z ijn+
∑n=1m∑i=0s∑j=0s x ijn⋅d dis ij⋅w c⋅E fuel⋅A vehλ（28）2.3基于DE的更新操作
基于2-OPT的变异算子。虽然差分演化算法具有结构简单、使用简单和鲁棒性好等特点，但同时也存在一定的缺点，在求解全局最优解时收敛慢，并且容陷入局部最优解。基于此，提出基于2-OPT的差分算法。2-OPT是局部搜索算法中的一种，工作原理是先求得一个解，将所得解的两条边进行交换然后求解得到一个新解。将新解和原解比较，择优淘劣。通过引入2-OPT算法，用新的变异方法取代DE自身的变异机制，提高DE的收敛速度。基于2-OPT的差分算法变异操作［17-18］如下：
If xα1(k)优于xα2(k)
V i(k+1)=xα1(k)+F⋅()
xα
2(
k)-xα3(k)
Else
V i(k+1)=xα2(k)+F⋅()
xα
1(
k)-xα3(k)
end
本文F设置为0.5［19-21］。简单举例：现对8个顾客点，3辆车，随机选出的3个个体进行变异操作。其中3个个体分别为：X1（1，3，5，0，8，2，0，4，0，6，7）、X2（3，0，5，7，0，4，1，0，2，8，6）、X3（8，5，0，3，2，1，0，6，0，7，4），具体变异过程如图1所示。
处理过程具体如下（两种方法仅计算公式不同，其他步骤均相同）：
1）对8个顾客点、3辆车以及随机选出的3个个体X1（1，3，5，0，8，2，0，4，0，6，7）、X2（3，0，5，7，0，4，1，0，2，8，6）、X3（8，5，0，3，2，1，0，6，0，7，4）进行变异及处理。
基本变异公式为：
图1变异操作
Fig.1Mutation operation
854
第3期马艳芳等：模糊需求下低碳取送货车辆调度问题与算法
V i (k +1)=x α1(k )+F ⋅()
x α2(k )-x α3(k )2-opt 变异公式为：
V i (k +1)=x α2(k )+F ⋅()
x α1(k )-x α3(k )2）通过基本公式求得V i 1（-1.5，0.5，7.5，2，7，3.5，0.5，1，1，6.5，8），对其取整得到V i 1'（-2，0，7，2，7，3，0，1，1，6，8）。3）提取V i 1'中0并记录其所处的位置（0的位置为2和7）。当0的个数超过车辆数时，只提取车辆数个0，得到V i 2（-2，7，
2，7，3，1，1，6，8）。4）将V i 2按照从小到大的顺序排列，得到V i 3（-2，
1，1，2，3，6，7，7，8）。
5）用序号代替原编码值。例如V i 2中的-2在V i 3中为第1
位，则在V i 4中相应的位置填1；V i 2中的2在V i 3中为第4位，则在V i 4中相应的位置填4；依次得到V i 4（1，7，4，8，5，2，3，6，9）。6）将步骤1）取出的0插入到原来的位置，得到V i （1，0，7，4，8，5，0，2，3，6，9）。
二项交叉算子。交叉一般分为指数交叉和二项式交叉。
父代和子代种间交叉使用二项交叉更为有效，可充分利用各代种间的信息，从而加速算法进行。基于此，本文采用二
项交叉，具体见图2。
贪婪选择算子。如果实验体的适应度值比目标个体的适应值更优异，则在下一代过程中实验体将取代目标个体，作为新的目标个体；否则，保持原有的目标个体。
X i (k +1)=
{
U i (k +1)，f (U i (k +1)≤X i (k ))
X i (k )，其他
该算法的总体流程如图3
所示。
图3
总体流程
Fig.3
Overall flowchart 3
案例研究
在案例研究部分，首先采用田口法确定相关参数最适合
取值，在最佳取值情况下，对三种不同目标模型的运输成本和碳排放量进行比较，并对其进行相关性分析。最后将基本遗传算法（Genetic Algorithm ，GA ）、基本粒子优化（Particle Swarm Optimization ，PSO ）算法和提出的基于2-OPT 的差分进化（Differential Evolution based on 2-OPT ，DE -2OPT ）算法对比，验证算法的有效性和合理性。所有启发式方法在计算机上使用Matlab R2012a 执行的，其带有AMD E1-1500APU with Radeon （tm ）HD Graphics 处理器，Windows 7旗舰版32位操作系统。案例中，Matlab 随机生成28个顾客服务点，考虑用6辆车辆配送，每辆车的载重量为10t ，每辆车的固定成本为300元，变动成本2元/km ，每升柴油5.8元，整车质量为6.2t ，碳排放价格0.6元/kg 。假设配送中心位置为原点，28个客户的坐标位置及模糊需求如表3所示。
3.1
算法参数田口分析
田口分析法首次将产品设计思想和稳健性相结合，将噪
声参数对系统的影响引入实验中，并通过实验出最佳水平的组合。田口分析的函数共分为3类，分别是望目特性的质
量函数、望小特性的质量函数及望大特性的质量函数。本文目标函数是运输成本最小化和碳排放最小化，
所以选择望小
图2
交叉操作
Fig.2
Crossover operation 表3
顾客相关信息
Tab.3
Customer information 顾客点
12345
6789
10111213141516171819202122232425262728坐标X /km 75.2221.7587.0363.7541.2518.6678.7266.8861.3473.6620.4063.1320.7153.9228.9114.5056.8162.4912.8033.7580.9183.1153.4588.9231.3895.5730.7887.11坐标
Y /km
48.6476.4787.1384.5372.1540.1634.6999.3412.0626.7913.4796.2533.6632.0654.2277.2746.6087.8381.3260.4023.9071.4213.3556.1112.9619.5544.3424.47送货/t （2.75，2.89，3.43）（1.35，1.43，1.75）（0.6，0.64，1.2）（2.72，2.8，3.24）（0.9，1，1.5）
（2.12，2.28，2.56）（2.59，2.68，2.89）（2.48，2.59，2.74）（0.99，1.08，1.61）（1.15，1.2，1.49）（2.26，2.38，2.74）（2.82，2.88，3.3）（1.68，1.7，1.92）（0.78，0.88，1.34）（1.66，1.78，2.34）（2.32，2.38，2.52）（0.82，0.88，1.14）（1.06，1.1，1.34）（1.26，1.28，1.46）（2.78，2.82，2.98）（0.82，0.88，2.1）（2.18，2.2，2.3）
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