第2节 动量定理
基础过关
A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变
C.物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D.物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
解析 由FΔt＝Δp知，FΔt越大，Δp越大，但动量不一定大；由动量定理可知，物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定会改变；冲量与Δp不仅大小相等，而且方向相同； F＝知，物体所受合外力越大，动量变化越快。
答案 BCD
2.关于下列几种现象的描述正确的是( )
A.拳击手比赛时带拳套的目的是增强击打效果
B.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
C.汽车安全气囊的作用是在汽车发生剧烈碰撞时，使人更快地停下来
D.从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人脚受到的冲量越大
解析 拳击手比赛时带拳套的目的是延长力作用的时间，减弱击打效果，故A错误；动量相同的两个物体受相同的制动力的作用；根据动量定理有Ft＝mv，则两物体运动时间相等，故B错误；汽车安全气囊的作用是在汽车发生剧烈碰撞时，使人较慢地停下来，增长缓冲时间，减小撞击造成的伤害，故C错误；从越高的地方跳下越危险，是因为高度越高，落地时的速度越大，人的动量越大，落地时受地面的冲量越大，故D正确。
答案 D
3.放在水平桌面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平推力推它t秒，物体始终不动，那
么t秒内，推力对物体的冲量大小是( )
A.Ft B.mgt
C.0 D.无法计算
解析 根据冲量的定义，推力对物体的冲量大小是推力与其作用时间的乘积，与重力无关，故选项A正确。
答案 A
4.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为( )
A.仍在P点
B.在P点左侧
C.在P点右侧不远处
D.在P点右侧原水平位移的两倍处
解析 以速度2v抽出纸条时，纸条对铁块的作用时间变短，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的初速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧。
答案 B
5.如图所示，用传送带给煤车装煤，平均每5 s内有5 000 kg的煤粉落于车上，由于传送带的速度很小，可认为煤粉竖直下落。要使车保持以v＝0.5 m/s的速度匀速前进，则应再对车施以向前的水平力的大小为( )
A.50 N B.250 N C.500 N D.750 N
解析 对5 s内落入车中的煤粉由动量定理得Ft＝m·Δv，则F＝m·＝ N＝500 N，选项C正确。
答案 C
6.运输水果时，在水果表面需套上白泡沫，关于其中的物理原理，下列说法正确的是( )
A.减小碰撞中水果受到的冲量，进而减小碰撞中的作用力
B.减小碰撞中水果的动量改变量，进而减小碰撞中的作用力
C.减小碰撞中水果的速度改变量，进而减小碰撞中的作用力
D.延长了碰撞的时间，进而减小碰撞中的作用力
解析 运输水果时，在水果表面需套上白泡沫，是由于水果在运输的过程中，速度会变化，动量会变化，由动量定理I＝Ft可知，白泡沫具有延长作用时间t的作用，以减小水果所受到的平均冲力F，保护水果，减少碰伤，D正确。
答案 D
7.质量为m的物体以速度v0从地面竖直上抛(不计空气阻力)，直至落回地面，在此过程中( )
A.整个过程中重力的冲量为0
B.整个过程中重力的冲量为mv0
C.上升过程中重力的冲量大小为mv0，方向竖直向下
D.上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，但方向相反
解析 物体从抛出到落回地面的时间为t＝，所以整个过程中重力的冲量为I＝mg×，故A、B错误；物体从抛出至到达最高点所用的时间为t′＝，上升过程中重力的冲量I′＝mg×＝mv0，方向与重力方向相同，即竖直向下，故C正确；由于上升的时间和下落的时间相等，由冲量的定义I＝Ft，可得上升过程和下落过程中动量的变化量大小均为mv0，且方向都与重力方向相同即竖直向下，故D错误。
答案 C
8.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是( )
A.10 N·s，10 N·s
B.10 N·s，－10 N·s
C.0，10 N·s
D.0，－10 N·s
解析 由图像可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1＝p2＝5 kg·m/s，由动量定理知I1＝0；在后10 s内末状态的动量p3＝－5 kg·m/s，由动量定理得I2＝p3－p2＝－10 N·s，故选项D正确。
答案 D
9.如图甲所示为跳水运动员准备进行跳板跳水训练。如图乙所示，从起跳到落水前过程的路径为抛物线，将运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则( )
A.过程Ⅰ中运动员的动量变化率逐渐增大
B.过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量为零
C.过程Ⅰ中运动员的动量改变量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于重力的冲量
解析 过程Ⅰ中运动员只受重力作用，所以运动员在该过程的动量改变量等于重力的冲量，且在该过程中，对运动员始终有mgΔt＝Δp，则＝mg，故A错误，C正确；过程Ⅰ中运动员的初速度不为0，过程Ⅱ中运动员的末速度为0，故过程Ⅰ、Ⅱ中运动员的总动量改变量不为0，B错误；过程Ⅱ中运动员的动量改变量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。
答案 C
10.质量为2 kg的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在6 s内物体的位移为( )
A.0 B.3 m C.6 m D.12 m
解析 由题图可知，0～3 s内以及3～6 s内物体受到的冲量都与时间呈线性关系，可知在0～3 s内和3～6 s内物体受到的力都不变，物体做匀变速直线运动，在0～3 s内物体做初速度等于0的匀加速直线运动，在3～6 s内物体做匀减速直线运动，由运动的对称性可知，6 s末物体的速度又等于0。在3 s末，根据动量定理可得I1＝Δp＝mv，所以v＝＝ m/s＝2 m/s，物体在t′＝6 s内的位移x＝t1＋t2＝t′＝×6 m＝6 m，选项C正确。
答案 C
能力提升
11.物体A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示。A的质量为m，B的质量为m′。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B下落速度大小为u，如图乙所示。在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为( )
A.mv B.mv－m′u
C.mv＋m′u D.mv＋mu
解析 法一 对A有I弹－mgt＝mv，对B有m′gt＝m′u，解得弹簧弹力的冲量I弹＝mv＋mu。
法二 对A、B系统有I弹－(mg＋m′g)t＝mv－m′u，对B有m′gt＝m′u，联立解得I弹＝mv＋mu，选项D正确。
答案 D
12.一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在该运动状态下突然失去风力的作用，则帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，在匀速行驶状态下估算：
(1)帆船受到风的推力F的大小；
(2)风速的大小v。
解析 (1)失去风力作用，帆船水平方向只受到阻力Ff的作用，做匀减速直线运动，设帆船的加速度大小为a，则a＝＝0.5 m/s2。根据牛顿第二定律有Ff＝Ma，所以Ff＝468 N，则帆船匀速运动时，有F－Ff＝0，解得F＝468 N。
(2)设在时间t内，正对着吹向帆面的空气的质量为m，根据动量定理有－Ft＝m(v0－v)。又因为m＝ρS(v－v0)t，所以Ft＝ρS(v－v0)2t，解得v＝10 m/s。
答案 (1)468 N (2)10 m/s汽车安全气囊多少钱
13.据统计，人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍。为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况。重物与地面的形变很小，可忽略不计。重力加速度g取10 m/s2。下表为一次实验过程中的相关数据：
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