摘要
继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。
为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。具体措施如下：
今年4月26日至明年7月30日期间，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行措施，每天限行2个尾号，每车每周限行1天，即：周一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号3、8；周四限尾号4、9；周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。
车辆限行政策对城市交通体系都有着深远的影响。本篇论文是针对可能出现的交通问题进行
数学建模分析，讨论“尾号限行”是否对交通状况起到积极的影响。
我们通过交通畅通可靠度的分析，得到了开展“尾号限行”政策会对交通状况产生一定的效果的结论。通过贝叶斯网络模型的交通状态预测，在较长一段时间内，其市区的交通状态将会取决于实际机动车保有量与未“限行”情况下理想最大机动车数量之间的关系。基于交通畅通可靠度的定义建立了道路系统状态评估体系，并对交通限行进行数值试验，得到交通限行政策将减轻交通压力结论。采用贝叶斯网络对交通状态进行预测，能很好的表示变量之间的不确定性、相关性与不确定性推理，这也保证了将贝叶斯网络用于交通状态预测的可行性。两个模型很好的解决了之后所面临的交通问题，并预测了在长时间内其交通状况。
关键字：成都交通限行交通畅通可靠度贝叶斯网络模型数学模型
一、 问题的重述
继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。交通拥堵已经成为中国各大城市求解的顽疾。
为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。这是成都在实施“禁左”(中心城区设置机动车辆“禁止左转”路口和标志)等缓解交通拥堵措施之后的又一举措。具体措施如下：
今年4月26日至明年7月30日期间，成都市将在二环路全线及7条放射性主干道，对所有川A和外地籍号牌汽车实施工作日按车牌尾号限行措施，每天限行2个尾号，每车每周限行1天，即：周一限尾号1、6；周二限尾号2、7；周三限尾号3、8；周四限尾号4、9；周五限尾号5、0。尾号是字母的私家车，按最后一位数字限行。
成都是一个汽车保有量很大的城市。而随着成都人民生活水平日益提高，私家车购买数量也在日益增多。成都的立交桥已经从当初的二环三环扩建到了现在的六环甚至七环连接京津冀。然而便捷的高速公路依旧不能解决北京的交通问题。奥运会的举行促使成都新的一项政策出台——车辆限行，这项政策延续至今。它到底只是限制了市民驾车出行的自由，还是真的改善了成都市区的交通状况，在此我们运用数学建模的方式对北京车辆限行政策对成都交通状况的影响进行简单评估。
二、 问题的分析
对于这一问题，成都汽车尾号限行政策是从奥运会开始实行的，之后一直在沿用，只是在奥运会结束后限行政策又进行了部分调整。我们准备从两个方面来进行评估。首先建立数学模型，讨论此项政策对奥运会期间的交通状况产生的效果。之后再对之后长期的交通情况进行讨论。
对于第一个方面，可用基于畅通可靠度分析单双号限行对北京奥运会期间的交通情况产生的影响进行研究，来反映此政策产生的效果。通过若干路网畅通可靠度计算，可将可靠度划分极度，评估道路畅通程度。然后在城市的畅通可靠度不小于时，通过逐步增加城市机动车数量，并运用反复试算的方式到满足畅通可靠的要求的理想最大机动车数量。最后再以北京为研究对象得出理想的最大机动车数量，从而得出在北京奥运会期间实行尾号限行的措施是否有一定效果的结论。
对于第二方面，则要对北京的交通状况进行预测，有效的交通状态预测能很大程度上优化交通状态。我们基于贝叶斯法则，并通过计算车流量占有率、车流速度、车流密度等的条件概率，来计算交通阻塞发生的可能性。若交通阻塞状态概率大于交通畅通时的概率，则
会发生交通阻塞，反之则不会发生交通阻塞。道路交通状态即通行能力，由车速（v）、占有率（A）和流量（K）共同决定。
三、 模型的假设与符号说明
1、 模型的基本假设
（1） 假设道路只有畅通和阻塞两种情况；
（2） 鉴于有些因素信息的获取比较困难，所以不考虑交通事故发生、自然灾害、恶劣天气、阻塞发生时车辆状态等的影响；
（3） 仅考虑机动车辆，忽略其他影响不大的交通工具的影响；
（4） 仅考虑尾号限行对交通情况的影响；
2、 符号说明
C：交通供给；
V：交通需求；
：网络上单元i在高峰时间的畅通可靠度；
：交通网络中第k个起讫对在高峰时间的畅通度；
：系统高峰时间通常可靠度；
Nk：在k次迭代系统成年数总增加值；
Nik：在k次迭代小区i的车辆保有量增加值；
mi：小区i的经济发展系数；
I:划分的经济区总数；
：系统的畅通可靠度；
Qs：实际机动车数量；
Ql：理想最大机动车数量（未“限行”）；
v：车流速度；
Q：路段车流量；
A：路段占有率；
K：车流密度；
Y：交通状态（Y=1时表示交通处于阻塞状态，Y=0时表示交通处于畅通状态）
四、 模型的建立和求解
4.1第一方面的解决方案及模型
4.1.1 畅通可靠度的分析
1）定义路段畅通可靠度
根据道路交通学知识，畅通广义来讲可定义为车辆能在畅通的服务水平下行驶，从而单元畅通度可定义为某时段（一般为高峰时间）内某路段或路口单元上车辆能在畅通的服务水
平下行驶的概率。
根据国内外的经验，可用交通供给C需求V的比值V/C作为城市道路路段与交叉口的服务水平划分依据。并依据我国大中型城市路段与交叉口服务水平划分采用值表格。
设网络上单元i在高峰时间的畅通可靠度（畅通科考概率）为：
对于路段，当V≦V0=0.6～0.75C时，该路段畅通；
对于交叉口，当V≦V0=0.75～0.9C时，该交叉口阻塞。
V0为保证路段或交叉口畅通的流量上限，视路段路况不同可取上限或下限。
2）定义高峰时间起讫对可靠度
城市交通一般具有随机流的特点。路网中各起讫对间所有可通行道路都可能构成居民的选择路径，而且居民倾向于选择绕行最少的入境或者绕行较远但阻塞较少的路。
在此基础上可定义交通网络中第k个起讫对在高峰时间的畅通度：
式中，为此路径所经过的单元i的畅通可靠度，I为此路径所经单元总数。
3）定义区域畅通可靠度
设整个交通网络系统可分成K个区域，取系统高峰时间的畅通可靠度为，有：
其中，为第k个源汇对系统的重要性系数。
4.1.2 建立道路系统状态评估体系
综合以上定义和分析，整个路网高峰时间的畅通可靠度直接反应了路网的运营状态。通过若干路网畅通可靠度计算，可将可靠度划分极度，评估道路畅通程度。确定理想最大机动车数量计算体系。
城市的畅通可靠度要求不小于时，可通过逐步增加城市机动车数量并反复试算的方式，到满足畅通可靠度要求的理想最大机动车数量。
北京机动车限行时间步骤如下：
1、 通过资料查得城市出示机动车数量N0，这里我们认为是北京奥运会召开前的北京机动车总数。
2、 第K次迭代：根据北京各经济区划的降级发展情况预测，使用四阶段法将增加的城市车辆数量分配到各个经济区。为了计算方便，不妨将北京的经济区分为两大部分，即中心区和周边区，定义：
式中：Nk为第k次迭代系统车辆数总增加量，为第k次迭代小区i的车辆保有量增加值，mi为小区i的经济发展系数，I为划分的经济区总数。
3、 计算单元和系统的畅通可靠度。
4、 若系统畅通可靠度小于时，调整可增加机动车数量Nk为：
若系统畅通可靠度大于时，调整可增加车辆数Nk：
为调整值，这里取为0.1。
5、 迭代终止条件：
，m为定义的误差限，得到满足终止条件的Nk值。
4.1.3 结论
比较“限行”措施下北京的实际机动车数量Qs和理想最大机动车数量Ql（未“限行”）间的关系，决定该措施是否适合继续在北京实行。
1） 当Qs>Ql时，单使用限行措施显然不能满足奥运会期间机动车数量大增的行驶要求；
2） 当Qs<ηQl时，使用限行措施完全能满足北京奥运会期间的交通要求。其中η∈（0,1]，当η<0.5时，表示限行后实际机动车数仍然达不到理想最大机动车数，这时仍采用限行政策将没有很大效果。
4.2第二方面的解决方案及模型
4.2.1 贝叶斯网络模型的分析
北京城市长期的交通状态是可以预测的。有效的交通状态预测能从很大程度上优化交通状态，减少交通阻塞。我们在已知的交通状态基础上，提出基于贝叶斯法则的学习算法，并通过计算变量间的条件概率来计算交通阻塞发生的可能性，达到预测的目的。我们能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析，推测它发生可能，为采取各种预防措施提供依据。构造贝叶斯网络（先验贝叶斯网络），首先是确定变量集和变量域，之后是确定网络结构。因此定义路段交通状态变量和建立路段贝叶斯网络分析模型是分析路网交通状态的基础。我们选取的路段参数有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个。
4.2.2 建立贝叶斯网络模型体系
影响交通状态的变量如下：Y={v,Q,A,K};
图1和图2分别表示交通状态通常和发生交通阻塞时的箭筒变量关系。由图1可知：道路交通状态即通信能力由车速、占有率和流量共同决定，因此可以把这些因素都看作建立贝叶斯网络的变量来建立贝叶斯网络模型。
由上面的变量关系图建立网络模型网络结构描述如图3所示。图3中每个节点表示一个变量，节点之间的有向弧线表示各变量之间的因果关系，没有弧线连接的则表示条件独立。
由此获取交通状态在上述4个影响因素联合分布下的条件概率，即求概率P（Y|V,Q,A,K）的过程：
对（1）式中P（v,A,Q,K|Y）运用到条件独立性得到：
因此（1）式可以改写成
由（6）式知，要计算概率P（v|Y）P(A,Q,K|Y)的值，需要知道某些先验概率以及条件概率。通过对交通部门保存的交通状态统计数据进行分析，得到所需的相关概率分布。
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