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2023-2024学年北京市怀柔区高中数学人教A 版选修三
成对数据的统计分析
章节测试(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
北京机动车限行时间考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项
：
阅卷人得分
一、选择题（共12题，共60分）
若
的观测值为
， 我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
以上三种说法都不正确
1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 7.879
6.635
5.024
3.841
2. 为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的结果，认为成立的可能性不足 ， 那么的一个可能取值为（ ）
0.050.0250.0100.0050.0013.841
5.024
6.635
7.879
10.83A. B. C. D. 3. 已知x 与y 之间的一组数据：x 0123y
1
3
5
7
必过点（ ）
A. B. C. D.
4. ， 两个学科兴趣小组在实验室研究某粒子的运动轨迹，共同记录到粒子的一组坐标信息小组根据表中数据，
直接对作线性回归分析，得到：回归方程决定系数小组先将数据按照变换 ，
进行整理，再对 ， 作线性回归分析，得到：回归方程 ， 决定系数
根据统计学知识
，下列方程中，最有可能是该粒子运动轨迹方程的是 （ ）A.
B.
C. D.
a=8，b=7，c=6，d=5
a=8，b=6，c=7，d=5
a=5，b=6，c=7，d=8
a=5，b=6，c=8，d=7
5. 假设有两个分类变量m 和n 其2×2列联表为：
n1
n2总计m1a b a+b m2c d c+d 总计
a+c
b+d
a+b+c+d
对于同一样本来说，能说明m 和n 有关的可能性最大的一组数据为（ ）A. B. C. D. 模型1的相关指数
为0.25模型2的相关指数
为0.50
模型3的相关指数
为0.98
模型4的相关指数
为0.
80
6. 在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A. B. C. D. 线性回归方程对应的直线
不一定经过其样本数据中的点
残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高
若回归方程为 ，则当 时， 的值必为58.79
以模型 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ， 的
值分别是 和0.3
7. 下列关于回归分析的说法中的是（ ）错误A. B. C. D. 17万元
18万元
19万元
20万元
8. 某产品广告宣传费与销售额的统计数据如下表，根据数据表可得回归直线方程 ，其中 ，据此模型预测广告
费用为9千元时，销售额为（ ）广告宣传费 (千元)23456销售额 (万元)2
4
710
12
A. B. C. D. 与
与
与
与
9. 在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（ ）A.
B. C. D. y=x+3
y=-x+3
y=-2x+3
y=x-3
10. 回归直线方程 ， 其中a=3，样本中心点为（1，2 ）则回归直线方程为（ ）A. B. C. D.
甲
乙
丙丁
11. 某种产品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245683040
5070
已知关于的线性回归方程
， 现有四个命题：
甲：根据模型预测当时，的估计值为35；乙：；
丙：这组数据的样本中心为；丁：.如果只有一个假命题，则该命题是（ ）A. B. C. D. 8
8.599.5
12. 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产成本y （万元）有如下几组样本数据：
x 3456y
2.5
3.1
3.9
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得到其回归直线的斜率为0.8，则当该产品的生产成本是6.7万元时，其相应的产量约是（ ）A. B. C. D. 13. 已知x 与y 之间的一组数据：
x 1234y
1
3
5
7
则y 与x 的线性回归方程为
必过点 ．
14. 已知关于 ， 的一组数据：
13450.5
0.6
1.4
1.5根据表中这五组数据得到的线性回归直线方程为
，则
的值为 .
15. 若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.073，那么有 的把握认为两变量有关系[已知P （χ2≥3.841）≈0.05，P （χ2≥5.024）≈0.025]．
16. 下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产耗能 （吨）的几组相对数据．
根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归直线方程 ，那么表中 ．
17. 随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020时间变量 1
2
3
4
5
纯增数量 （单位：万辆）
36
9
15
27
其中，时间变量对应的机动车纯增数据为，且通过数据分析得到时间变量与对应的机动车纯增数量
（单位：万辆）具有线性相关关系.
附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：； .
附：， .
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
(1) 求机动车纯增数量（单位：万辆）关于时间变量的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯
增数量的值；
(2) 该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的列联表：
赞同限行不赞同限行合计
没有私家车9020110
有私家车7040110
合计16060220
根据上面的列联表判断，能否有的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关.
18. 2022年某公司为了提升产品的竞争力和市场占有率，对该项产品进行了创新研发和市场开拓，经过一段时间的运营后，统计得到创新研发和市场开拓的总投入（单位：百万元）与收益（单位：百万元）之间的五组数据如下表：
12345
1011142520
参考公式：①；②，其中．
临界值表：
0.1000.0500.0250.0100.001
2.706
3.841 5.024 6.63510.828
参考数据：.
(1) 请判断收益与总投入的线性相关程度，求相关系数的大小（精确到0.01）；
(2) 该公司对该产品的满意度进行了调研，得到部分调查数据如下表：
满意不满意总计
男5418
女36
总计9060150
问：消费者满意程度是否与性别有关？
19. 某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API[0，50]（50，10
0]（100，1
50]
（150，2
00]
（200，2
50]
（250，3
00]
＞300
空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污
染
重度污染
天数413183091115
记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为S（单位：元），空气质量指数API为ω，在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经
济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元．
(1) 试写出S（ω）表达式；
(2) 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；
(3) 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
P（K2≥k
c）
K c 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828
K2=
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100
20. 某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行
整理后，得到如下表格：
月份1234567
销售收入1313.513.81414.214.515
纯利润 3.2 3.84 4.2 4.55 5.5
该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的
是2月至6月的数据.
参考公式：，，，；参考数据：
.
(1) 求纯利润关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；
(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？
21. 某市公安交管部门曾于2017年底公布了一组统计数据：一年来全市范围内共发生涉及电动自行车的交通事故（一般程序）共3558起，造成326人死亡（因颅脑损伤导致死亡占），死亡人数中有263人未佩戴头盔（占）.驾乘电动自行车
必需佩戴头盔，既是守法的体现，也是对家庭和社会负责的表现.该市经过长期开展安全教育，取得了一定的效果.表一是该市某主干路口连续5年监控设备抓拍到的驾乘人员未佩戴头盔的统计数据：表一
年度20172018201920202021
年度序号x12345
未佩戴头盔人数y125012001010920870
附：参考公式及数据：；，其中
.
0.100.050.0250.0100.005
k 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
(1) 请利用表一数据求未佩戴头盔人数y与年度序号x之间的回归直线方程，并预测该路口2022年驾乘人员未佩戴头盔的人数；
(2) 交管部门从年在该路口发生涉及电动自行车的交通事故案例中随机抽取了50起作为样本制作出表二：
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