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在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。
②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。”
③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。”
④中间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。”
……
精典例题
例1：一个分数约分后是，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少?
思路点拨
想一想：约分后是，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。)
模仿练习
一个分数的分子与分母和是40，约分后是,那么这个分数原来是多少？
例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是,这个分数是多少？（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16
思路点拨
想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例1方法来思考一下，相信你能自己解答的！
模仿练习
一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是,原分数是多少？(2007年成都外国语学校小语种数学试卷)
例3：分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)
思路点拨
想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？
模仿练习
一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)
学以致用
A级
1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是，这个原分数是多少？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)
2.将分数的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为多少？(2010年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)
3.一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是,这个分数是多少？（嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题）
B级
4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为，原分数为多少？（成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A卷）
5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个？（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2）
6.一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成,原来的分数是多少?（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）
C级
7.m,n为自然数，若＜＜，则m+n的最小值是多少？（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）
第二讲分数计算中的拆分
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分数计算中的拆分，又叫裂项计算。分裂项差与裂项和两类。
最常见的为裂项为分数单位差。
裂项差基本知识点为：(注：a小于b，a、b都为非零自然数。)
裂项和基本知识点为：(a、b都为非零自然数。)
聪明的你能说出其中的道理吗？
试试看！
本讲主要讲裂项差知识。
精典例题
例1：把下面的和表示为一个既约分数：（注：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。）
(美国长岛小学数学竞赛第三次第4题)
思路点拨
仔细观察，每一项中的分母的因数差是几，与分子有什么样的关系？那么可以怎样计算。
模仿练习
(南京市第一届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第5题)
例2：(第三届“华杯赛”决赛第一试试题)
思路点拨
想一想：现在这种形式满足吗？很显然不满足，那么仔细观察每一项的分母，根据分母的特点，有没有方法把这道题的每一项都转化成“”的形式！相信你会有办法的！
模仿练习
（第三届《小数报》数学竞赛）
例3：
(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题·成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试题B卷)
思路点拨
先根据减法的性质：从被减数中连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再从被减数里减去它们的和，结果不变。然后，再观察每项分母的两个因数与分子之间有什么关系？那么可以怎样计算？
模仿练习
计算化简后得到一个最简分数，它的分母与分子的这差是多少？(北京市第四届“迎春杯”刊赛试题)
学以致用
A级
1.+++…+(第三届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)
2.++++…+
3.++++…+
B级
4.1+3+5+7+9+11+13+15+17(第四届“华杯赛”复赛第5题)
5.+++…+（成都外国语学校2009年“德瑞杯”知识竞赛数学试题）
C级
6.(南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题)
第三讲工程问题(一)
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工程问题小学应用题的重点内容也是难点内容，更是小升初、竞赛中的压轴题。“难”在工程问题中一般情况下将工作总量看作单位“1”，显得格外的抽象，学生难于理解。其实工程问题的解题策略就是设值法，就是设工作总量为单位“1”，如果结合具体情境，我们把这个“1”给它赋予实际意义，理解为1㎞，1个……就可以化抽象的“1”为具体的“1”，从而形象理解，轻松掌握。
常见数量关系：
工作总量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作总量÷工作效率；
工作效率=工作问题÷工作时间。
分析解答问题时，不要把问题想的太复杂了！如果善于从基本关系入手，相信很多工程问题，都应该变得格外简单。
也有些特定的题需要理解特定的规律进行解答的如“例3”的内容。
“它山之石，可以攻玉”，有时我们工程问题的解题策略运用到非工程问题中，可以起到意想不到的效果。
精典例题
例1：一项工程，甲、乙合作8天可以完成全部工程的，已知乙单独做要15天完成。问甲单独做要多少天完成这项工程？(2009七中实验小升初试题)
思路点拨
想一想:“问甲单独做要多少天完成这项工程？”就是求甲的什么？要回答这个问题，根据哪个基本关系来做？那么应该知道哪些条件?这些条件直接告诉没有？应该怎么办呢？
模仿练习
甲乙两工程队同时合作修一条水渠要100天。甲工程队先修40天，乙工程队再修60天，可以完成这条水渠的,如果甲乙两工程队都单独去修，完成任务各需要多少天？
例2：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，回来时逆风，每小时可以飞1200千米，这架飞机最多能飞多少千米，就需要往回飞？(北京市第一届“迎春杯”刊赛试题·2007年成都外国语学校奖学金考试数学试题)
思路点拨
这道题的解答方法很多！但要从工程问题的角度来思考，该怎么办？想一想：工程问题的思维特点是什么？若能再结合“量率的对应关系”来思考，那么，此类问题你应该可以秒杀了！
模仿练习
一辆汽车以每小时60㎞的速度从A地开往B地，它又以每小时40㎞速度从B地返回A地，那么这辆汽车行驶的平均速度是多少㎞/h？(第九届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)
例3：右图是根据甲、乙单独完成一项工作所需要的天数制成的条形统计图，如果这项工作要在10天内完成，那么甲、乙合作的时间至少有多少天？(2009年成都嘉祥外国语学校6年级插班生招生考试题)
思路点拨
想一想：问题的关键是合作的时间要最少！该怎么理解！（友情提示：如果我们让其中一个人做满10天，那么另一人做的天数是不是可以理解为他们的合作天数了？）
模仿练习
秒杀汽车某水池可以用甲、乙两个水管注水，单放甲管需要12小时注满，单放乙管需要24小时注满。现在要求10小时注满水池，并且甲乙两管合放的时间尽可能地少，那么甲、乙两管合放最少需多少小时？(1989年小学数学奥林匹克决赛试题)
学以致用
A级
1.一项工作，甲单独做6天完成，乙单独做9天完成。两人合做这项工作，用多少天可以完成？(2008年成都外国语学校小升初考试题)
2.从甲地到乙地，快车要10小时，慢车要15小时，现在两车分别从甲乙两地同时出发，相
向而行，几小时两车相遇？
3.水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4㎏；如果买乙种水果刚好可买6㎏；如果买丙种水果刚好可买12㎏。老李决定三种水果买一样多，那么他所带的钱能买三种水果各多少㎏？(第十届《小数报》数学决赛试题)
B级
4.师徒二人同时合作完成一项任务要10小时。师傅工作4小时，徒弟工作6小时，可以完成这项任务的,如果师徒二人都单独去做，完成任务各需要多少小时？(2007年成都市实验外国语学校招生考试题)
5.一项工作，甲单独做要10天，乙单独做工15天。如果两人合作，工作效率就要降低，甲只能完成原来的,乙只能完成原来的。现在要8天完成这项工作，两人合作天数尽量少，两人最少合作多少天？(1996年小学数学奥林匹克决赛民族卷试题·2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题)
C级
6.甲、乙、丙三个人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，如果甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么两镇距离的是多少米？(北京市第一届“迎春杯”刊赛试题)
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