现代电子技术
Modern Electronics Technique
May 2023Vol.46No.10
2023年5月15日
第46卷第10期
0引言
电动汽车销量的快速增长极大地促进了充电站数量的增长，然而充电站的分布与充电需求的分布并不完全匹配，在电动汽车无序充电下，充电站设备使用不均衡、排队时间过长等成为亟待解决的问题[3⁃4]。因此，兼顾充电站和电动汽车用户的利益，研究电动汽车充电行为与电
DOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2023.10.024
引用格式：邓湘，解宜清，张仰飞，等.考虑双边利益的电动汽车充电动态定价策略研究[J].现代电子技术，2023，46（10）：124⁃128.
考虑双边利益的电动汽车充电动态定价策略研究
邓
湘1，解宜清2，张仰飞1，陈光宇1，段央央1，张玉卓1，王晓航3
（1.南京工程学院电力工程学院，江苏南京
211167；
2.国网江苏省电力有限公司南京供电分公司，江苏南京210019；
3.南京宁众人力资源咨询服务有限公司，江苏南京
210009）摘要：为全面兼顾充电站和电动汽车用户的利益，改善充电拥挤和充电不均衡状况，文中提出一种考虑双边利益的
电动汽车充电动态定价策略。首先，明确充电站和电动汽车用户的利益诉求，设计电动汽车充电动态
定价方案；其次，以用户充电费用最小、用户等待时间最短、充电站收益最大和充电站设备服务率最均衡为目标构建多目标函数，并采用熵权法分析某市部分城区的充电记录数据，求得各目标函数的权重，从而建立综合最优的充电定价模型；最后使用改进的自适应变异粒子算法求解。仿真结果表明，所提定价策略能够制定合理的实时充电价格，提高充电站服务效率，从而实现充电站和用户双赢。
关键词：电动汽车；动态定价策略；利益诉求；熵权法；自适应变异粒子算法；设备服务率；实时充电价格中图分类号：TN911⁃34；TM73
文献标识码：A
文章编号：1004⁃373X （2023）10⁃0124⁃05
Research on EV dynamic charging pricing strategy considering bilateral interests
DENG Xiang 1，XIE Yiqing 2，ZHANG Yangfei 1，CHEN Guangyu 1，DUAN Yangyang 1，ZHANG Yuzhuo 1，WANG Xiaohang 3
（1.School of Electric Power Engineering ，Nanjing Institute of Technology ，Nanjing 211167，China ；
2.Nanjing Electric Power Supply Company ，State Grid Jiangsu Electric Power Co.，Ltd.，Nanjing 210019，China ；
3.Nanjing Ningzhong Human Resources Consulting Service Co.，Ltd.，Nanjing 210009，China ）
Abstract ：In order to give full consideration to the interests of charging stations and electric vehicles （EV ）users ，and improve charging congestion and charging imbalance ，an EV dynamic charging pricing strategy considering bilateral interests is proposed.The interest demands of charging stations and electric vehicle users are defined ，and the EV dynamic charging pricing scheme is designed.A multi⁃objective function is constructed with the goal of minimizing the user charging cost ，minimizing the
user waiting time ，maximizing the revenue of the charging station ，and maximizing the balance of the service rate of the charging station equipment.The entropy weight method is used to analyze the charging record data in some urban areas of a city to obtain the weight of each objective function ，so as to establish a comprehensive optimal charging pricing model.The improved
adaptive mutation particle swarm optimization （AMPSO ）algorithm is used to solve the problem.The simulation results show that the proposed pricing strategy can establish a reasonable r
eal⁃time charging price ，improve the service efficiency of the charging
station ，so as to achieve a win⁃win situation for the charging station and users.Keywords ：EV ；dynamic pricing strategy ；interest demands ；entropy weight method ；AMPSO ；equipment service rate ；
real time charging price
收稿日期：2022⁃09⁃17修回日期：2022⁃11⁃07
基金项目：国家自然科学基金项目（52107098）；南京工程学院2022年大学生科技创新基金项目（TB202217052）
124
第10期
价的联系，利用动态电价规划电动汽车有序充电具有重要意义。目前，国内外有关电动汽车充电定价方法的研究已取得一定成果，众多研究从需求侧出发构建电价模型，引导电动汽车有序充电。文献[5]在获取电动汽车的基本充电情况之后，建立以充电站收益最大为目标的动态定价模型，仿真结果表明，
该模型提高了充电站的利润。文献[6]将实时电价应用于电动出租车，以调度其充电负荷。文献[7]分析电动汽车充电行为，建立计及光伏发电的区域供电系统优化模型，以动态电价引导电动汽车参与电网“削峰填谷”服务。文献[8]考虑用户价格响应度，建立计及储能系统的分时电价优化模型。文献[9]基于博弈论建立充电站⁃用户收益模型，求得用户响应策略和充电站价格策略，有效减小电网侧负荷峰谷差。文献[10]提出“预约/随需”充放电服务模式，根据电动汽车的入网规律构建价格引导策略。上述文献提出的定价策略主要考虑用户和充电站经济方面的效益，旨在改善电网侧负荷水平，未考虑充电站状态对用户充电决策的影响，无法有效改善充电拥挤和充电不均衡的状况。
基于以上分析，本文提出一种考虑双边利益的电动汽车充电动态定价策略。首先，分析充电站售电和用户充电时关注的因素，设计电动汽车充电动态定价方案；其次，对用户充电费用、用户等待时间、充电站收益和充电站设备服务均衡率4个因素建模；随后，将熵权法计算的权重作为各因素构建的目标函数的权系数，建立综合最优的电动汽车充电定价模型，并采用改进的自适应变异粒子算法求解；最后，通过算例验证策略的有效性。
1考虑双边利益的充电动态定价方案
随着充电运营信息系统的建设，充电平台依托大数据分析技术，在为电动汽车用户提供便捷服务的同时，能够获得用户的充电动态，分析用户充电行为，实时监控站内设备情况等。面对快速发展的充电
市场，电动汽车用户希望即到即充，充电费用少；充电站则希望在提高整体服务效率的情况下获得最大盈利。
因此，考虑双边利益的电动汽车充电动态定价方案从用户充电费用、用户等待时间、充电站收益和充电站设备服务均衡率四方面因素出发，建立充电动态定价模型，方案设计过程如图1所示。
2充电动态定价模型的建立与求解
2.1定价因素建模
2.1.1用户充电费用
电动汽车需要充电时，用户会根据各充电站的电价、排队时长等做出充电决策，其中充电价格直接影响用户充电费用。以最小化用户充电费用为目标，目标函数为：
f1=min∑j=1M k∑i=1N t c k(i)·P j,k(i)·x j,k(i)·t（1）式中：M k为到充电站k充电的电动汽车总数；N t为一天划分的总时段数；c k(i)为充电站k在i时段的充电价格；P j,k(i)为第j辆电动汽车的充电功率；t为各时段时长；x j,k(i)为用户在各时段的充电状态，当第j辆车在i时段内到充电站k进行充电时，x j,k(i)为1，否则为0
。
图1电动汽车充电动态定价方案设计过程
2.1.2用户等待时间
充电站的排队系统是典型的先来先服务（First Come First Served,FCFS）排队系统[11]，按照电动汽车到达的先后顺序和充电需求安排服务，因此，当充电站车辆过多时，即在充电站的拥挤时段，有大量电动汽车用户需要排队等待。当第j辆电动汽车的充电状态由0变为1时，表示电动汽车开始充电，则第j辆车的充电起始时刻T c j,k为：
T c j,k=[]
x j,k(i)-x j,k(i-1)·t i（2）式中，t i为i时段的开始时刻。式（2）成立的条件是x j,k(i)-x j,k(i-1)>0。
故第j辆车的等待时间T w j,k为：
T w j,k={T c j,k-T a j,k,T c j,k>T a j,k
0,T c j,k≤T a j,k（3）式中：T a j,k为第j辆电动汽车到达充电站k的时刻。
考虑在充电站k充电的用户等待时间最短的目标函数为：
f2=min∑j=1M k T w j,k（4）2.1.3充电站收益
充电站向电网购电后，通过制定合理的充电价格向电动汽车用户售电以获得收益，并引导更多的用户在系
邓湘，等：考虑双边利益的电动汽车充电动态定价策略研究125
现代电子技术
2023年第46卷
统负荷低谷时段充电，避免充电负荷超过限制。为保证
配电网安全稳定运行，当充电站超负荷运行时，需执行惩罚性电价[3]，则充电站k 的收益为：
W k =∑j =1M k
∑i =1
N t
[c k (i )-c kb (i )]·P j ,k (i )·x j ,k (i )·t -∑i =1N p
éëêù
û
ú∑j =1M k
P j ,k (i )·x j ,k (i )-P V k (i )·t·c p ·τ（5）
式中：
c kb (i )为充电站k 在i 时段的购电价格；N p 为超负荷运行时段数；
P V k (i )为充电站k 满足配电网约束条件下在i 时段的充电负荷阈值；c p 为超限额惩罚性电价，可
由该省的政策确定；τ为惩罚判别系数，当
∑j =1
M k P
j ,k
(i )·x j ,k (i )-P V
k
(i )>0时取值为1，否则取值为0。
进一步考虑充电站k 收益最大的目标函数为：
f 3=min 1
W k （6）
2.1.4
充电站设备服务均衡率
充电站设备的服务情况关系着充电站的成本和收益，能侧面反映充电站的拥挤状况。本文定义各时段的设备服务率为当前充电站的充电负荷与充电站装机功率的比值，因此，各充电站的充电负荷越接近理想情况下，总充电负荷按站内规模分配到该充电站的充电负荷，说明充电站间的设备服务率越均衡，优化目标函数为：
f 4=min éë
êù
û
ú∑i =1N t
∑j =1M
k
P j ,k (i )·x j ,k (i )-z k ·P c ∑k =1K
z k 2
（7）
式中：P c 为该区域一天的总充电负荷；K 为该区域充电站数量；
z k 为充电站k 的充电口数量。2.2
目标函数处理和约束条件
熵权法能根据指标变化量客观反映其重要性，可用
于多目标决策[12]。本文采用某市部分城区6个月的充电记录数据，根据上述目标函数计算每天各充电站电动汽车用户的充电费用和等待时间，充电站的收益和设备服务均衡率。由于优化时希望各目标值越小越好，按式（8）进行标准化处理：
a ij =
max (d ij )-d ij
max (d ij )-min (d ij )
（8）
式中：
d ij 为第i 天的第j 个目标值；a ij 是其标准化后的数据。
各目标的信息熵H j 为：
H j =-1
ln n ∑i =1
n
f ij ln f ij
（9）
则各目标的权重ωj 为：
ωj =(1-H j )
(
)
m -∑j =1
m H j
（10）
式中：f ij =a ij
∑i =1
n
a ij
，
当a ij
=0时，f ij ln f ij =0；
n 为选取的样本天数；m 为目标个数。
先对4个目标函数进行规范化处理，再将熵权法计
算得到的客观权重作为其权系数，通过线性加权求和法转化为综合最优的单目标函数：
F =min (
)
时风电动汽车价格ω1
f 1f 1m +ω2f 2f 2m +ω3f 3f 3m +ω4f 4
f 4m
（11）
充电需求约束公式如下：
∑i =1
N t P
j ,k
(i )·x j ,k (i )·t =
1
ηj
(SOC end j -SOC sta j )·E j （12）
充电价格约束公式为：
c k min (i )≤c k (i )≤c k max (i )
（13）
式中：
f 1m 、f 2m 、f 3m 、f 4m 分别为优化前的各目标函数值；SOC sta j 、SOC end j
分别为第j 辆电动汽车充电开始和结束时的荷电状态；ηj 为第j 辆车的充电效率，设为0.9；
E j 为第j 辆车的电池容量；c k min (i )和c k max (i )分别为充电站k 在i 时段的充电价格下限和上限。2.3
模型求解
建立的电动汽车充电动态定价模型是一个多维、多变量、多约束以及非线性的优化模型。粒子算法（Particle Swarm Optimization,PSO ）是一种基于体的智能优化算法，考虑到标准的PSO 容易陷入局部最优[13]，因此采用改进的自适应变异粒子算法来求解[14]，即在PSO 算法中引入变异操作，采用随机扰动的方法使体极值g best 以一定概率p v 变异，改变粒子前进方向。定义σ2为粒子的体适应度方差，其计算公
式为：
σ2=∑
i =1
Q (
)
f i -f avg
f
2
（14）
式中：
Q 为粒子数量；f i 为第i 个粒子的目标函数值；f avg 为体平均适应度；
f 为用来限制σ2大小的粒子归一化定标因子，为保证粒子的||f i -f av
g ≤1，其取值为：
f =ìí
îmax {}||f i -f avg ,max {}||f i -f avg >1
1,
其他
（15）
变异概率p v 的计算公式为：
p v =
{
κ,σ2<σ2d ,f (g best )>f d
0,
其他
（16）
则对满足变异条件的第d 维g best d 执行的变异操作为：
g best d =g best (1+0.5δ)
（17）
式中：κ为随机数，κ∈[0.1,0.3]；σ2d 由实际情况决定；f d 为理论最优值；δ为服从Gauss （0，1）的随机变量。
126
第10期
电动汽车充电动态定价模型的求解流程见图2
。
图2电动汽车充电动态定价模型求解流程
3
算例分析
3.1
仿真参数设置
选取某市区域充电情况进行仿真，该区域内建设了4个快充站，各充电站充电桩数量分别为8、10、10、16台。在该区域充电的电动汽车的初始荷电状态和结束荷电状态均服从正态分布，到达充电站的过程是参数为λ的泊松过程，可由该充电站前一日同一时段的泊松分布参数和当日上一时间段的泊松分布参数求均值得到，到站时间间隔服从负指数分布。各充电站主要仿真参数如表1所示，充电站充电负荷阈值曲线如图3所示。
表1各充电站主要仿真参数取值
充电站编号
1234
初始荷电
状态分布N (0.3,0.152)N (0.32,0.142)N (0.27,0.22
)
N (0.28,0.152)结束荷电状态分布N (0.9,0.152)N (0.91,0.162)N (0.88,0.152
)
N (0.94,0.182)
目标函数权系数ω1,ω2,ω3,ω4
0.28，0.19，0.27，0.260.26，0.25，0.25，0.240.26，0.21，0.26，0.270.26，0.23，0.26，
0.25
图3充电站充电负荷阈值曲线
3.2
仿真结果分析
假设所有电动汽车用户愿意在该动态定价策略下
有序充电，分别对4个充电站进行仿真计算，得到的充电站实时电价曲线如图4所示。充电站充电价格优化前后的仿真结果对比情况如表2
所示。
图4充电站实时电价曲线
表2充电价格优化前后的仿真结果对比
充电站编号1234
用户充电费用/元优化前6606.479890.3810244.820509.1
优化后7555.9710309.110184.217768.8
充电站收益/元优化前
2635.673945.794087.178182.04优化后
3408.474650.484594.118015.72
充电站设备服务
均衡情况优化前0.7690.9210.9541.237
优化后0.9070.9900.9781.105
充电价格优化前，4个充电站的用户总充电费用为47250.75元，充电站的总收益为18850.67元；充电价格优化后，4个充电站的用户总充电费用为45818.07元，
充电站的总收益为20668.78元。结合图4可知，通过动态调整各充电站的实时电价，可以有效引导该区域电动汽车有序充电，从而减少用户的总充电费用，提高充邓湘，等：考虑双边利益的电动汽车充电动态定价策略研究127
现代电子技术
2023年第46卷
电站的总体收益。
根据式（7），充电站的充电负荷与理想情况下按站内规模分配到该充电站的充电负荷的比值越接近于
1，设备服务率越均衡。由表2的仿真结果可知，该比值的范围由0.769~1.237缩小至0.907~1.105。因此，采用实时电价后，电动汽车用户不断调整自身的充电策略，使得充电站间的设备服务率更均衡，充电高峰时段充电站内部拥堵率降低，提高了充电站1、2、3的整体服务效率和收益。
充电价格优化前后的总充电负荷曲线如图5所示，可以看出，该动态定价策略具有一定的“削峰填谷”效果，该区域充电负荷峰谷差由1877.507kW 减小到1035.52kW ，减幅达44.85%。由此可见，集中充电的电动汽车通过电价引导选择在充电负荷低谷时段充电，不仅减小了负荷峰谷差，而且降低了中午和晚上充电高峰时段充电站超负荷运行程度，减少了惩罚费用，从而增加了充电站
利润。
图5总充电负荷曲线
4结语
随着电动汽车保有量不断增长，我国公共充电设施规划不合理、充电设备利用不均衡等问题逐渐凸显出来。本文根据用户和充电站的利益诉求，用熵权法分析充电记录数据，建立综合最优的充电动态定价模型，最后用自适应变异的粒子算法求解。仿真结果表明，该动态定价策略能制定合理的实时充电价格，引导用户有序充电，同时有利于均衡充电站设备服务率，减少充电站超负荷运行时段。本文以区域内单个充电站的情况为基础构建电动汽车充电动态定价模型，下一步研究应
与路网结合，考虑充电站布局，从而将整个区域充电站联系起来，进一步完善电动汽车有序充电策略。
参
考
文
献
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作者简介：邓
湘（1998—），女，湖南长沙人，硕士研究生，研究方向为电动汽车有序充电及其控制策略。
陈光宇（1980—），男，江苏南京人，博士，副教授，研究方向为电力系统运行与控制、优化调度、人工智能等。
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