第1课时 功 功率
一、单项选择题
1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是(  )
A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功
B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功
D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功
2.如图1所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是(  )
图1
A．FN和Ff对物块都不做功
B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功
C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J
D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0
3.(2014·淮安模拟)某机械在每次匀速吊起货物时所能提供的功率P与所吊货物质量m的关系如图2所示。现用该机械将30个货箱吊上离地12 m高的平台，每个货箱的质量为5 kg(忽略机械从平台返回地面和装箱的时间，g取10 m/s2)，所需最短时间约为(  )
图2
A．360 s              B．720 s
C．1 440 s      D．2 400 s
4．(2014·山东师大附中质检)质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(  )
A.            B.
C.      D.
5．(2014·怀化模拟)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图3所示，下列说法正确的是(  )
图3
A．0～6 s内物体位移大小为36 m
B．0～6 s内拉力做的功为30 J
C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
D．滑动摩擦力大小为5 N
6. (2014·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图4所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是(  )
图4
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
二、多项选择题
7.(2014·宁波期末)如图5所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(  )
图5
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B不做功
8. (2014·淮安模拟)有一半径r＝ m的圆柱体绕竖直轴OO′以角速度ω＝8π rad/s匀速转动，今用水平力F把质量m＝1.2 kg的物体A压在圆柱体的侧面，由于受挡板上竖直光滑槽的作用，物体A在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v0＝1.8 m/s的速率匀速下滑，如图6所示。已知物体A与圆柱体间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2。下列说法中正确的有(  )
图6
A．圆柱体对A的摩擦力大小为20 N
B．水平力F大小为48 N
C．圆柱体转动一周过程中克服摩擦力做功为9.6 J
D．圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为5.4 J
9．(2014·淄博模拟)质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v ­t图像如图7所示。由此可求(  )
图7
A．前25 s内汽车的位移
B．前10 s内汽车所受的牵引力
C．前10 s内汽车的平均速度
D．15～25 s内合外力对汽车所做的功
10．(2014·江苏省锡山高级中学检测)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为2.0 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图8甲和乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则(  )
图8
A．徐州汽车P1>P2>P3
B．P1<P2<P3
C．0～2 s内力F对滑块做功为4 J
D．0～2 s内摩擦力对滑块做功为4 J
三、非选择题
11. (2014·日照模拟)如图9所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：
图9
(1)人拉绳子的力做的功；
(2)物体的重力做的功；
(3)物体受到的各力对物体做的总功。
12．(2013·上海模拟)如图10甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v ­t图像如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小。
图10
(1)求汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1。
(2)求汽车刚好到达B点时的加速度a。
(3)求BC路段的长度。
答  案
1．选C　因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误，C正确。
2．选B　由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功。由受力分析知，支持力FN做正功，但摩擦力Ff方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功。由动能定理知W－mgh＝0，故支持力FN做功为mgh。
3．选B　根据图像可知当质量为15 kg时，功率最大，则n＝＝3个，以最大功率提升箱子时，时间最短，则搬运三个货箱时，根据Pt＝3mgh，得t＝＝72 s，则要把货箱全部搬上平台做功的最少时间为t总＝10t＝720 s。
4．选B　当汽车匀速行驶时，有f＝F＝，根据P＝F′，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝＝，故B正确，A、C、D错误。
5．选C　由P＝Fv，对应v ­t图像和P ­t图像可得30＝F·6,10＝Ff·6，解得：F＝5 N，Ff＝ N，D错误；0～6 s内物体的位移大小为(4＋6)×6× m＝30 m，A错误；0～6 s内拉力做功W＝F·x1＋Ff·x2＝5×6×2× J＋×6×4 J＝70 J，B错误；由动能定理可知，C正确。
6．选D　由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间。
7．选CD　AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ。由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C正确。A对B不做功，选项D正确。
8．选ACD　在水平方向圆柱体有垂直纸面向里的速度，A相对圆柱体有垂直纸面向外的速度为v′，则v′＝ωr＝8π×＝2.4 m/s；在竖直方向有向下的速度 v0＝1.8 m/s，合速度的大小为v＝3 m/s。设合速度与竖直方向的夹角为θ，则有：cos θ＝＝0.6，所以A所受的滑动摩擦力方向与竖直方向的夹角也为θ，即53°。A做匀速运动，竖直方向受力平衡，则有：Ffcos θ＝mg，得 Ff＝20 N，另Ff＝μFN，FN＝F，所以有：F＝80 N，故A正确，B错误；圆柱体转动一周过程中克服摩擦力做功为：W＝Ff(2πr)sin 53°＝9.6 J，故C正确；圆柱体转动一周过程中，物体A克服摩擦力做功为：W＝Ff(v0×)cos 53°＝5.4 J，故D正确。