匀变速直线运动公式、规律总结
一．基本规律： 二．匀变速直线运动的两个重要规律：
２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：
设时间间隔为T，加速度为a，连续相等的时间间隔内的位移分别为
S１，S２，S３，……SN；则S=S2－S1=S3－S2= …… =SN－SN－1= aT2
注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为，末速度为，在位移中点的瞬时速度为，则中间位置的瞬时速度为=
无论匀加速还是匀减速总有==＜=
三．初速度为零的匀加速直线运动规律：
（１）１s末、２s末、３s末、…… ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn=1∶2∶3∶… ∶n
（２）１s内、２s内、３s内…… ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶…… ：Sn=12∶22∶32∶…… ∶n2
（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，…… 第n个1s内的位移之比为：
SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶…… ：SN=1∶3∶5∶…… ∶（2n－1）
（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…… ：t n=1∶（）∶（）∶……… ∶（）
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
[解析]：[方法一]：临界状态法
汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
v汽 =t = v自 ∴ t ==s=2s
ΔSm = S自 - S汽 = v自t - t2 =6×2m -×3×22m =6m
[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
[方法二]：图象法
在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。
此时v汽 =t0 = v自
t0 ==s=2s
ΔSm =t0×v自=×2×6m=6m
[方法三]：二次函数极值法运动汽车
设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS，则
ΔS = S自 - S汽 = v自t - at2 =6t -t2=- (t-2)2+6
当t=2s时两车之间的距离有最大值ΔSm，且ΔSm =6m.
1.A做匀加速直线运动的物体,速度由v增加到2v时的位移为s,则当速度由3v增加到4v时,它的位移是( )
A. B. C.3s D.4s
2.A一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动,发生一段位移所用时间为t,设位移中点时刻为t1,速度为v1,时间中点时刻为t2,速度为v2,设下列说法正确的是( )
A.t1=t2,v1=v2 B.t1＞t2,v1＞t2 C.t1＜t2,v1＜v2 D.t1＜t2,t1＞v2
3.B汽车刹车后做匀减速直线运动,直到停下来汽车在刹车后的运动过程中,前一半位移和后一半位移中的平均速度为和,前一半时间和后一半时间中的平均速度为和,则下面说法正确的是( )
A. B.
C. D.
4.物体从静止开始做匀加速直线运动,第3s内通过的位移是3m,则( )
A.前3s的位移是6m B.3s末的速度是3.6m/s
C.3s内的平均速度是2m/s D.第3s内的平均速度是3m/s
5.A一辆汽车做匀加速运动,从某时刻开始计时,初速度为6m/s,经28m后速度增加到8m/s,则下列说法正确的是
A.这段运动所用时间为4s B.这段运动的加速度是3.5m/s2
C.自计时开始,2s末的速度为6.5m/s D.从开始计时起,经过14m处的速度为7m/s
6.B一个物体先在水平面上以6m/s的速度做匀速直线运动,前进18m后冲上一个斜坡,在斜坡上做匀减速运动,又前进了18m,速度恰好变为零,则物体在这段全过程中的平均速度为( )
A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.4.5m/s
7.B物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为s,它在中间位置处的速度为v1,在
中间时刻的速度为v2,则v1和v2的关系为( )
A.当物体做匀加速直线运动时,v1＞v2
B.当物体做匀减速直线运动时,v1＞v2
C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2
D.当物体做匀加速直线运动时,v1＜v2
8.B做初速度为零的匀加速直线运动的物体,由静止开始,通过连续三段位移所用的时间分别为1s,2s、3s,这三段位移长度之比和三段位移的平均速度之比是( )
A.1:2:3,1:1:1 B.1:4:9,1:2:3
C.1:3:5,1:2:3 D.1:8:27,1:4:9
9.B物体做匀变速直线运动,下列情况可能的是( )
A.第1s内速度变化量小于第2s内速度变化量
B.第1s内位移小于第2s内位移
C.第1s内速度变化量等于第2s内速度变化量
D.相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量
10.A飞机着陆后做匀减速直线运动,初速度为60m/s,加速度大小是6.0m/s2,飞机着陆后5s内的位移大小是_____m,12s内的位移大小是_____m
11.（1）一个物体从静止开始做匀加速直线运动,那么它在3s末和6s末的速度之比为_____.它在前3s内和前6s内的位移大小之比为_______
（2）一物体由静止开始做匀加速直线运动,在4s内的位移是64m,则物体经过前一半位移所需的时间是_____,物体在前一半时间内所通过的位移是_______
12、(08四川理综)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B车在A车前84 m 处时,B车速度为4 m/s,且以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动,经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?
13、甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，甲以10 ｍ/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止开始运动，问：
(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?
(2)追上前经多长时间两者相距最远? 最远距离为多少?
14、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
15.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图),直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近
B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
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