机车启动与动能定理综合
一、恒定功率P额启动
F-t图像
常求问题
①求最大速度，根据二力平衡F= f和功率变型式v= P/F，得vm =      ；
②求加速度(v<vm 时)，根据牛顿第二定律a=(F-f)/m和功率变型式F=P/v，得a=          ；
③求路程或时间(变加速过程)：根据动能定理            ，得s或t.
【例题1】质量为3×103kg的汽车,发动机的牵引功率为60kW, 在水平公路上从静止开始运动30s达到最大速度,汽车受到的阻力大小恒为车重的0.1倍，若牵引力的功率保持恒定不变,求：
（1）汽车的最大速度；
（2）在水平公路上汽车的速度为10 m/s时的加速度大小；
（3）从静止开始运动30s内的位移大小。
二、以恒定加速度a启动
F-t图像
常求问题(已知：a、P、m、f)
①求两个最大速度：匀加速阶段的最大速度v1 =       、全程最大速度vm =        ；
②求两段时间：匀加速阶段的时间t1 =       （运动学公式）、变加速过程的时间根据动能定理         ；
③求两段位移：匀加速阶段的位移根据运动学公式       、变加速过程动能定理Pt-fx2 =½mvm2-½mv12；
④求两段牵引力做的功：匀加速阶段W=       、变加速过程W=       .
【例题2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，当达到额定功率后以额定功率行驶，运动中的阻力不变。求：
（1）汽车所受阻力的大小。
（2）汽车做匀加速运动的时间。
（3）3s末汽车的瞬时功率。
（4）汽车在启动后1min内的位移(车已经匀速)。
【例题3】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小．
三、倾斜、竖直方向机车启动问题
上坡最大速度v1m=P/(f+mgsinθ)
下坡最大速度v2m=P/(f-mgsinθ)
竖直提升最大速度v3m=P/mg
【例题4】质量为1.0×103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝1 m/s运动汽车2的加速度做匀加速运动(g＝10 m/s2)．求：
(1)汽车做匀加速运动的时间t1；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？
四、机车启动（变加直）与圆周运动、平抛运动组合
【例题5】（2009•浙江）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛．比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5W工作，进入竖直轨道前受到阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（取g=10m/s2）
作 业
1． (多选)(2020·天津)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（    ）
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
2． 一辆质量为m的汽车在平直公路上，以恒定功率P行驶，经过时间t，运动距离为x，速度从v1增加到v2，已知所受阻力大小恒为Ff，则下列表达式正确的是（    ）
A．x＝t
B．P＝Ffv1
C.－＝
D．Pt－Ffx＝mv－mv
3．(多选)如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的公路上以初速度v0开始加速行驶，经过时间t，前进了距离l，达到最大速度vmax，设此过程中电动机功率恒为额定功率P，受的阻力恒为Ff，则此过程中电动机所做的功为(  )
A．Ffvmaxt      B．Pt
C．Fft    D.mv＋Ffl－mv
4．(多选)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图象，如图所示（除2s-10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）．已知在小车运动的过程中，2s-14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．则（  ）
  A．小车所受到的阻力大小为1.5N
  B．小车匀速行驶阶段发动机的功率为9W
  C．小车在加速运动过程中位移的大小为48m
  D．小车在加速运动过程中位移的大小为39m 
5．（2021·北京卷）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（    ）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小    B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小    D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
6．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照相机对MD­2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s。已知该汽车的质量为1 000  kg，额定功率为90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N。
(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小。
(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。
(3)汽车所能达到的最大速度是多大。
(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N，求汽车运动2 400 m所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)。
7．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m＝0.5 kg，通电后以额定功率P＝2 W工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为Ff＝0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L＝10.0 m，R＝0.32 m，g取10 m/s2。