第六部分 刹车问题
1．汽车运动模型
将汽车的启动过程、行驶过程和刹车过程分别简化为匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动，这样就可以运用运动学的知识分析汽车的运动问题。
2．有关汽车行驶的几个概念
（1）反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间。
（2）反应距离：汽车行驶过程中，驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间才做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离成为反应距离。
（3）刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离。
（4）停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离。
3．时间过量问题
在计算汽车刹车类速度减为零后不能再反方向运动的物体的位移时，要注意判断题目所给时间t内物体是否已停止运动。若已停止运动，则不能将题给的时间t代入公式求位移，而应求出物体停止所需的时间t＇，用时间t＇代入公式求位移，因为在以后的（t–t＇）时间内物体已经停止不动，此种情况为时间过量问题。
求解刹车距离时，根据速度与位移的关系式求解能有效避免因“时间过量”而造成错解。
【典例精析1】大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要。在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图象。以下分析正确的是
A．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2
B．两车开始刹车时的距离为100 m
C．两车刹车后间距一直在减小
D．两车都停下来后相距25 m
【答案】B
【解析】由题图可知，两车速度相等经历的时间为20 s，甲车的加速度，乙车的加速度，此时甲车的位移x甲=v甲t+a1t2＝25×20−×1×400 m=300 m，乙车的位移x乙＝v乙t+a2t2＝15×20−×0.5×400 m=200 m，两车刚好没有发生碰撞，则两车的距离△x=300 m–200 m=100 m，故A错误，B正确；两车刹车后甲的速度先大于乙的速度，两者距离减小，后甲的速度小于乙的速度，两者距离增大，故C错误；20 s时，甲乙两车的速度都为v=v甲+a1t=25 m/s–20 m/s=5 m/s，根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距△x′＝×(30−25)×5 m＝12.5 m，故D错误。
【考点】v-t图线
【名师点睛】本题考查了运动学中的刹车问题，关键抓住临界状态，结合运动学公式和速度时间图线综合求解；根据速度时间图线求出甲乙的加速度，抓住速度相等时，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位移之差求出两者刹车时的距离，通过两者的速度大小关系，判断之间距离的变化。
【典例精析2】目前交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到、扣分的严厉处罚。如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m。该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是
A．如果驾驶员立即刹车制动，则t=2 s时，汽车离停车线的距离为2 m
B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处刹住停车让人
C．如果驾驶员的反应时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人
D．如果驾驶员的反应时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处刹住停车让人
【答案】D
【解析】汽车立即刹车，则从刹车到停止的时间为。如果驾驶员立即刹车制动，则t=2 s时汽车已经停下来，位移，距离停车线8 m–6.4 m=1.6 m，选项A错。如果在距停车线6 m处开始刹车制动，根据汽车停下来的位移判断汽车将越过停车线0.4 m，选项B错。如果驾驶员的反应时间为0.4 s，则有x=0.4 s×8 m/s+=9.6 m，越过停车线，选项C错。如果驾驶员的反应时间为0.2 s，则有x=0.2 s×8 m/s+=8 m，恰好在停车线停车选项D正确。
运动汽车
【考点】匀变速直线运动
【名师点睛】刹车问题首先要注意不管时间有多长，当汽车速度减小到0后都不会再倒回来，
即匀减速直线运动到速度减小为0即停止。只要计算出汽车速度减少到0的运动时间即可。另外反应时间内汽车为刹车，为匀速直线运动。
1．杭新景高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速路上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30 m，该人的反应为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是
A．10 m/s      B．15 m/s      C． m/s      D．20 m/s
【答案】B
【解析】在反应时间内汽车的位移：x1=vt，减速的位移：，由题意知：，解得：v=15 m/s，所以B正确，ACD错误。
2．考汽车驾照时需要进行路考，路考中有一项是定点停车。在一次定点停车考试中，某学员驾驶汽车以8 m/s的速度匀速行驶，当车头与路旁竖立的标志杆相距20 m时，学员立即刹车，让车做匀减速直线运动，结果车头恰好停在标志杆处，忽略学员的反应时间，下列说法正确的是
A．汽车刹车过程的加速度大小为0.8 m/s2
B．汽车刹车过程的加速度大小为1.2 m/s2
C．汽车刹车过程的时间为5 s
D．汽车刹车过程的时间为2.5 s
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动的速度位移关系，可得刹车时的加速度，负号表示加速度的方向与速度方向相反，加速度的大小为，故AB错误；根据速度时间关系可知，刹车时间，故C正确，D错误。
3．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是
A．加速、减速中的加速度大小之比为a1:a2等于2:1
B．加速、减速中的平均速度大小之比1: 2等于1:1
C．加速、减速中的位移之比x1：x2等于2：1
D．加速、减速中的平均速度大小之比1: 2等于1:2
【答案】BC
【解析】设加速过程的加速度为a1，8 s末的速度为v，则v=a1t1，同理减速阶段有：v=a2t2，则加速度大小之比a1：a2=t2:t1=1：2，故A错误；根据平均速度可知，加速阶段的平均速度，减速阶段的平均速度，则平均速度之比为1：1，故B正确，D错误；根据，则加速阶段和减速阶段的位移大小之比为x1：x2=t1：t2=2：1．故C正确。
4．一列客运列车以108 km/h的速度沿平直铁路匀速行驶，司机发现同一条铁路前方500 m处有一列货运列车以36 km/h的速度匀速同向行驶。客运列车司机立刻刹车，以0.1 m/s2的加速度减速行驶，为避免撞车，货运列车同时以某一加速度匀加速行驶，求这一加速度至少为多少时，才能避免撞车。
【解析】设货车加速度至少为a时能避免撞车，此时有
v1–a1t=v2+at，v1t–a1t2=v2t+at2+x0
解得a=0.3 m/s2
5．交通部门规定，机动车在学校附近的公路上行驶时，车速不能超过30 km/h。某次，一辆汽车在学校附近路段遇紧急情况立即刹车，在公路上留下一道笔直的滑痕，交警测量滑痕的长度为8 m，又从监控资料上确定了该车从开始刹车到停止的时间为2 s。若汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，请通过计算判断该汽车是否超速。
【解析】设汽车的初速度为v0，汽车做匀减速直线运动，则有x=v0t
得 v0=8 m/s=28.8 km/h<30 km/h，故汽车未超速
6．汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方60 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
【答案】(1) ；(2)
【解析】 (1)从刹车到停止时间为，则
(2)反应时间内做匀速运动，则
，
从刹车到停止的位移为，则
小轿车从发现物体到停止的全部距离为
，。