“八法”解匀变速直线运动问题教师版
运动汽车绵阳东辰国际学校 胡明会
一、匀变速直线运动公式
1．常用公式有以下四个
点评：（1）以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。
2．匀变速直线运动中几个常用的结论
①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
②，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
点评：运用匀变速直线运动的平均速度公式解题，往往会使求解过程变得非常简捷，因此，要对该公式给与高度的关注。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
， ， ，
以上各式都是单项式，因此可以方便地到各物理量间的比例关系。
4．初速为零的匀变速直线运动
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
在中学物理中匀变速直线运动是运动学的核心内容，而匀变速直线运动问题的最大特点是一题多解。一题多解是培养灵活运用规律的重要途径，通过一题多解，可以更好地掌握和理解知识的内在联系，了解各种解法的特点，因此在平时学习过程中，要注重各种解题方法培养，认真审题，寻求最佳解法。现将解决匀变速直线运动问题常用的八种方法介绍如下：
二、方法演绎
1、基本公式法:匀变速直线运动的公式有：、、、，在这些公式中，只涉及五个物理量：初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s和时间t 。而v0、vt、a、s它们均是矢量，使用时要注意方向性，因是直线运动，一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者为正，数值取“＋”号，与正方相反者为负，数值取“－”号。当初速度v0=0时，一般以加速度a的方向为正。
2、平均速度法：平均速度的定义式， 对任何性质的运动都适用，而在匀变速直线运动中，整个过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于初、末速度和的一半，即：，求位移时，可以利用 。
3、中间时刻速度法:利用“任意时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内平均速度”即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。
4、比例法:在初速度为零的匀加速直线运动中，有下面几个重要特征的比例关系：
（1）在1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为：
( )
（2）在1T内、2T内、3T内……通过的位移之比为：
( )
（3）在第一个T内、第二个T内、第三个T内……通过的位移之比为：
（ ）
（4）在通过第一个S内、第二个S内、第三个S内……所用时间之比为：
（）
因此，对于初速度为零的匀加速直线运动的某些问题，我们可利用上面几个重要特征的比例关系来求解，有时可达到“出奇兵”的效果。
5、逆向思维法:逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”来反向研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向加速运动处理。该方法一般用在末状态已知的情况，若采用逆向思维方法，将它看作匀加速运动来求解，往往能收到事半功倍的效果。
在处理末速度为零的匀减速直线运动时，可以采用逆推法，将该运动对称的看作是加速度大小相等的初速度为零的匀加速运动，则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比、连续相等位移内的时间之比等结论，均可使用，采用这种方法尤其在解选择题或填空题时十分简捷。
6、图像法:利用图像解题可以使解题过程简化，思路更清晰，方法更巧妙。从物理图象可以更直接地观察出物理过程的动态特征，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算，快速出答案。
对匀变速直线运动，运用v－t图像分析解答问题比较常见，运用时须理解图像的物理意义：截距：初速度v0；坐标（t，v0）：t时刻的瞬时速度；
直线的斜率：tanθ＝a（加速度）；坐标轴和图像围成的面积：t时间内的位移，并且要注意各物理量的正负号的物理意义。
7、巧用推论
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，可优先考虑用求解。
8、巧取参考系，将物体的运动简化
运动都是相对于某一参考系而言的，同一运动相对于不同的参考系，会有不同的结果。比如，一辆匀速运动的汽车，对等速同向运动的汽车与速度比它大的同向运动汽车，分别是静止和向后运动。
研究地面上物体的运动，常以地面为参考系，有时为了研究的方便，也可以巧妙地选用其
他物体做参考系（如两车的追击问题、同时开始的自由落体问题等），从而可简化求解过程。选取参考系的一般原则是：使研究对象的运动尽量变得简单。
三．综合应用题解题步骤：
（1）根据题意，确定研究对象。
（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。
（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。
（4）确定正方向，列方程求解。
（5）对结果进行讨论、验算。
【例1】在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。从开始运动到5s末物体所经过的路程为 m，位移为 m。
解析：须注意：本题要求的是路程和位移。将x＝0.16t－0.02t2和对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。前4s内位移大小，第5s内位移大小，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0．30m。
【例2】 两木块自左向右运动，现用
高速摄影机在同一底片上多次曝光，记
录下木块每次曝光时的位置，如图所示，
连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。
【例3】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
解析：起动阶段行驶位移为：
s1= ……（1）
匀速行驶的速度为： v= at1 ……（2）
匀速行驶的位移为： s2 =vt2 ……（3）
刹车段的时间为： s3 = ……（4）
汽车从甲站到乙站的平均速度为：
=
【例4】汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？
解析：此题有三解法：（1）用平均速度的定义求：
第5秒内的位移为： s = a t52 －at42 =9 (m)
第5秒内的平均速度为： v===9 m/s
（2）用推论v=（v0+vt）/2求：v==m/s=9m/s
（3）用推论v=vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5s时的瞬时速度：v=v4.5= a4.5=9m/s
【例5】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？
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