第三节 功 率
[同学用书P62]
一、功率(阅读教材P60)
1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值．
2．定义式：P＝.
3．单位：国际单位制中，功率的单位为瓦特，简称瓦，符号是W.1 W＝1 J/s,1 kW＝103 W.
4．额定功率和实际功率
(1)额定功率：动力机械可以长时间工作的最大输出功率．
(2)实际功率：机械工作时实际输出的功率．
拓展延长►———————————————————(解疑难)
1．功率反映的是做功的快慢，而不是做功的多少．功率大，说明做功快，但做功不肯定多．
2．由于功有正有负，相应的功率也有正有负，功率的正负不表示大小，只表示做功的性质，即动力的功率为正，阻力的功率为负．计算时不带符号，只计算确定值．
3．实际功率一般小于额定功率，但在特殊状况下，可以使实际功率在短时间内大于额定功率．发动机额定功率
1.(1)力对物体做功越多，功率越大．( )
(2)做功时间越短，功率越大．( )
(3)完成相同的功，用时越短功率越小．( )
提示：(1)× (2)× (3)×
二、功率与速度(阅读教材P61～P62)
1．功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)．
2．推导
―→
拓展延长►———————————————————(解疑难)
1．当F与v夹角为α时，P＝Fvcos α.
2．P＝Fv中三个量的制约关系
定值 | 各量间的关系 | 应用 |
P肯定 | F与v成反比 | 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 |
v肯定 | F与P成正比 | 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 |
F肯定 | v与P成正比 | 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 |
2.
在越野竞赛中，汽车爬坡时，经常换用低速挡，这是为什么？
提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是肯定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力．
平均功率和瞬时功率
[同学用书P63]
定义 | 公式 | |
平均功率 | 在一段时间内或某一过程中做功的快慢 | P＝或P＝F |
瞬时功率 | 物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢 | P＝Fv，v为某时刻的速度 |
——————————(自选例题，启迪思维)
(2021·中山高一检测)
如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开头下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)前2 s内重力做的功；
(2)前2 s内重力的平均功率；
(3)2 s末重力的瞬时功率．
[思路探究] (1)求前2 s重力做的功，关键是计算物体的位移，确定重力与位移的夹角．
(2)前2 s内重力的平均功率用公式＝________求解．
(3)2 s末重力的瞬时功率用公式P＝________求解．
[解析] (1)木块所受的合外力
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)
＝2×10×(0.6－0.5×0.8) N＝4 N.
木块的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
前2 s内木块的位移l＝at2＝×2×22 m＝4 m.
所以，重力在前2 s内做的功为
W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J.
(2)重力在前2 s内的平均功率为
＝＝ W＝24 W.
(3)木块在2 s末的速度
v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s.
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W.
[答案] (1)48 J (2)24 W (3)48 W
(2021·长春高一检测)从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )
A．300 W B．400 W
C．500 W D．700 W
[解析] 物体落地瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确．
[答案] A
某物体从高为H处由静止下落至地面，用时为t，则下述结论正确的是( )
A．前、后内重力做功相等
B．前、后内重力做功相等
C．前、后内重力做功的平均功率相等
D．前、后内重力做功的平均功率相等
[解析] 下落前、后过程中，重力做功均为mg·，A对；由于下落前用时较长，故前，重力的平均功率较小，C错；下落前、后时间内，物体分别下落和H，重力做功分别为mgH和mgH，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B、D错．
[答案] A
[规律总结] 求解功率时的两点提示
(1)求解瞬时功率时，通常选用公式P＝Fv；求解平均功率时，公式P＝和P＝Fv均可，要依据具体状况机敏选取．
(2)求平均功率时必需说明是哪段时间(或哪一个过程中)的平均功率．求瞬时功率时，必需说明是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．
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