《功和功率》教学案
授课人：黄文平 授课时间：年月20日
教学重点 功的求法，功的正负的判断，机车启动问题
课时安排: 课时
教学目标
知识目标：
（）理解功的概念，知道做功的两个不可缺少的因素
（）掌握功的公式：α,会计算恒力的功，掌握计算总功的方法
（）知道功是标量，认识正功、负功的含义。
（）掌握机车启动的两种方式并能进行计算
过程与方法
通过学习功的概念及其公式导出的过程，让学生体会并学习物理学的研究方法，认识物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用。利用几段视频激发学生的兴趣，知道功和功率在日常生活和工农业生产中的应用，用小组讨论式提高学生的主观能动性，用教师引导分析总结规律，
情感、态度、价值观：
在学习功的概念和求解功的数值的过程中培养科学严谨的态度。
课前准备
.自制课件、学案. .单摆、弹簧振子.
教学过程
影片导入：展示小汽车启动、大卡车启动的精彩片断，激发学生学习的兴趣，引出本节课的学习内容.
知识复习
一、功
．功的正负判断
夹角 | 功 的 正 负 |
α＜° | 力对物体做 |
α＞° | 力对物体做 ，或者说物体 这个力做了功 |
α＝° | 力对物体 |
二、功率
．定义：功跟完成这些功所用时间的比值．
．功率的物理意义：描述力对物体 ．
．公式
()＝ ，为时间内的平均功率．
()＝ ，α为与的夹角．
①若为平均速度，则为 ．
②若为瞬时速度，则为 ．
．额定功率与实际功率
()额定功率：长时间正常工作而不损坏机械的最大输出功率．
()实际功率：机械实际工作时的输出功率，实际功率可以小于或等于额定功率．
特别提醒
()功和功率都是标量，其中功的正负仅说明能量的转化方向．
()发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率．
学生自学 发现问题
要点一、判断正负功的方法
．根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功的判断．
．根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．
．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．比如系统的机械能增加，说明力对系统做正功，如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功，此法常用于相关联的两个物体之间的相互作用力做功的判断．
[关键一点]作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负、大小相等．
例：如图－－所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是 ( )
．始终不做功 ．先做负功后做正功
．先做正功后不做功 ．先做负功后不做功
[思路点拨]首先根据物体和传送带的速度关系确定摩擦力的方向，再根据摩擦力和速度方向间的关系判断做功情况．
学之用．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图－－中的点运动到点的过程中( )
．万有引力对卫星做正功
．万有引力对卫星做负功
．万有引力对卫星先做正功，再做负功
．万有引力对卫星一直不做功
生生交流 合作学习
要点二、几种求功的方法
．恒力及合力做功的计算
()恒力的功：直接用＝α计算．
()合外力的功
①先求合外力合，再应用公式合＝合α求功，其中α为合力合与位移的夹角．一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．
②分别求出每个力的功、、…，再应用合＝＋＋＋…求合外力的功．这种方法一般适用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．
③利用动能定理或功能关系求解．
．变力做功的计算
()用动能定理＝Δ或功能关系＝Δ，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力功)
()当变力的功率一定时，可用＝求功，如机车恒功率启动时．
()将变力做功转化为恒力做功
①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值＝，再由＝α计算，如弹簧弹力做功．
()作出变力随位移变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．图－－中图表示恒力做的功，图表示变力做的功，图中横轴上方的面积表示正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和．
[关键一点]应用功的公式求恒力的功时，由于力和位移都是矢量，力和位移均可按正交分解的方法进行分解，既可以把力分解为在位移方向的分力，也可以把位移分解为在力的方向上的分位移进行计算
例：如图－－所示，一质量 发动机额定功率 的物体从半径为＝ 的圆弧轨道的端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到端(圆弧在竖直平面内)．拉力大小不变始终为 ，方向始终与物体在该点的切线成°角．圆弧所对应的圆心角为°，边为竖直方向．求这一过程中：(取 )
()拉力做的功．
()重力做的功．
()圆弧面对物体的支持力做的功．
()圆弧面对物体的摩擦力做的功．
[思路点拨] 根据各个力的特点(是恒力还是变力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式＝α或动能定理．
[学 之 用] ．如图－－所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量＝ 的物体由静止开始以 的加速度提升 ．求绳的另一端拉力在这 内所做的功．(取 ，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)
师生交流 探究点拨
三、要点三、机车启动的两种方式
方式 过程 | 恒定功率启动 | 恒定加速度启动 |
过程分析 | 阶段一：↑⇒＝↓⇒ ＝↓ 阶段二：＝阻⇒＝⇒＝阻· | 阶段一：＝不变⇒不变⇒↑⇒＝·↑，直到＝额＝·′ 阶段二：′↑⇒＝↓⇒＝↓ 阶段三：＝阻⇒＝⇒达最大值＝ |
方式过程 | 恒定功率启动 | 恒定加速度启动 |
运动规律 | 加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图中的段)⇒以匀速直线运动(对应下图中的段) | 以加速度做匀加速直线运动(对应下图中的段，匀加速运动能维持的时间＝)⇒加速度逐渐减小的变加速直线运动(对应下图中的段)⇒以匀速直线运动(对应下图中的段) |
－图象 | ||
[关键一点]()解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式．然后采用分段处理法．在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解．
()在机车的功率＝中，是指机车的牵引力，而不是车所受的合力．
例：(·福州模拟)一汽车的额定功率＝× ，质量＝×103 ，在平直路面上行驶时阻力是车重的倍．若汽车从静止开始以加速度＝ 做匀加速直线运动，(取 )求：
()汽车保持加速度不变的时间；
()汽车实际功率随时间变化的关系；
()此后汽车运动所能达到的最大速度．
[思路点拨]汽车开始做匀加速运动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止．
听课记录：
学之用.质量为的汽车以恒定功率沿倾角为θ的倾斜路面向上行驶，最终以速度匀速运动．若保持汽车的功率不变，使汽车沿这个倾斜路面向下运动，最终匀速行驶．由此可知(汽车所受阻力大小不变) ( )
．汽车的最终速度可能等于 ．汽车的最终速度可能小于
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