1．公式P＝一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fvcos θ进行计算，若v取平均速度，则P＝Fvcos θ为平均功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用规律：(1)P＝Fv；(2)F－Ff＝ma；(3)v＝at(a恒定)；(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．
图1
A．半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功
B．合力对小球先做负功后做正功
C．小球在最低点O时，所受合力的功率最大
D．整个过程中小球重力的功率先减小后增大
答案 D
解析 小球在外力控制下沿AOB做匀速圆周运动，半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支持力不做功，故A错误；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，合力不做功，功率为零，故B、C错误；小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减小后增大，故D正确．
2．(2020·河南洛阳市一模)为了人民的健康和社会的长远发展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的是( )
A．洒水车的动能保持不变
B．发动机的功率保持不变
C．牵引力的功率随时间均匀减小
D．牵引力大小跟洒水时间成反比
答案 C
解析 以车和车内的水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，洒水车匀速行驶，合力为零，整体的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，则由F－Ff－F阻＝0知，牵引力减小，Ek＝mv2，洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A错误．发动机的功率P＝Fv，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小，故B错误．牵引力F＝Ff发动机额定功率＋F阻，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随洒水时间均匀减小，不成反比，故D错误．牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C正确．
3．(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组
是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢的质量均为m，动车的额定功率都为P，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力恒为车重的k倍．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同
B．加速运动时，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力之比为1∶1
C．无论是匀加速启动还是以恒定功率启动，行驶的最大速度vm都为
D．以恒定功率启动达到最大速度vm的过程中，动车组的平均速度大于vm
答案 BD
解析 启动时乘客受到车厢的作用力包括两部分，一部分提供乘客前进的动力，与运动方向相同，另一部分对乘客的竖直向上的支持力与重力平衡，因此乘客受到车厢的作用力应该是这两部分力的合力，方向与乘客运动方向不同，A错误；由于第1、5节车厢为动车，其余为拖车，根据对称性，第4、5节车厢间不存在作用力，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力相等，B正确；设每节动车的功率为P，每一节车厢的质量是m，阻力为kmg，以恒定的功率启动时，最后做匀速运动，牵引力等于阻力时速度达到最大；以恒定的加速度启动，先达到额定功率，再保持功率不变，最后达到最大速度时，牵引力也与阻力相等，最后的速度与恒定功率启动的速度相等．根据功率定义可知2P＝8kmgvm，可得最大速度均为vm＝，C错误；以恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，其v－t 图象是斜率越来越小的曲线，其与时间轴围成的面积比匀加速运动围成的面积大，匀加速的平均速度为vm，因此以恒定功率启动时的平均速度大于vm，D正确．
4．(2020·江西南昌市三校联考)汽车以额定功率P在平直公路上以速度v1＝10 m/s匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，则( )
A．v2＝10 m/s
B．v2＝20 m/s
C．汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的两倍
D．汽车在速度v2时的牵引力是速度v1时的牵引力的一半
答案 B
解析 汽车匀速行驶，阻力等于牵引力，汽车受到的阻力为Ff＝，若汽车的功率变为2P，当牵引力等于阻力时，速度最大为v2，已知阻力不变，故牵引力不变，v2＝＝2v1＝20 m/s，故A、C、D错误，B正确．
5.如图2所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
图2
A．mgv0tan θ B.
C. D．mgv0cos θ
答案 B
解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy，而vytan θ＝v0，所以P＝，B正确；本题中若直接应用P＝mgv求解可得P＝，则得出错误答案C.
6.(2020·甘肃威武市三诊)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分．如图3所示，若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg，上半身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s2 .则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )
图3
A．10 W B．40 W
C．100 W D．200 W
答案 C
解析 该同学身高约1.6 m，则每次上半身重心上升的距离约为×1.6 m＝0.4 m，则她每一次克服重力做的功W＝0.6mgh＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J
1 min内她克服重力所做的总功W总＝50W＝50×120 J＝6 000 J
她克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝100 W，故C正确，A、B、D错误．
7．(2020·超级全能生24省11月联考)张家界百龙天梯(如图4甲)是吉尼斯世界纪录记载世界
最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m，运行高度326 m，用时66 s就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a＝5 m/s2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率达到其允许的最大值时(t＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a－t图象如图乙所示．则0～1 s和1～2 s牵引力对电梯所做的功之比为( )
图4
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶1 D．条件不足，无法确定
答案 A
解析 由题意可知，0～1 s内观光电梯做匀加速运动，此过程牵引力恒定，设为F，由牛顿第二定律可知，此过程牵引力做的功为W1＝F·at2＝2.5F(J)，输出功率最大值为P＝F·at＝5F(W).1～2 s内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W2＝Pt＝5F(J)，所以W1∶W2＝1∶2，故A正确．
8．(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图5甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F，使环由静止开始运动，已知拉力F及小环速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g取10 m/s2.则以下判断正确的是( )
图5
A．小环的质量是1 kg
B．细杆与地面间的倾角是30°
C．前3 s内拉力F的最大功率是2.25 W
D．前3 s内拉力对小环做的功为5.75 J
答案 AD
解析 由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第1 s内，a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，加速阶段：F1－mgsin θ＝ma；匀速阶段：F2－mgsin θ＝0，联立以上三式解得：m＝1 kg，sin θ＝0.45，故A正确，B错误；第1 s内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s末，P＝Fv1＝5×0.5 W＝2.5 W；第1 s末到第3 s末，P＝Fv1＝4.5×0.5 W＝2.25 W，即拉力的最大功率为2.5 W，故C错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s内的位移为0.25 m,1～3 s内的位移为1 m，前3 s内拉力做的功为：W＝5×0.25 J＋4.5×1 J＝5.75 J，故D正确．
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