熵值法的原理及实例讲解
      熵值法   1.算法简介   熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X?(xij)m?n，对于某项指标xj，指标值Xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。   在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！   2.算法实现过程   数据矩阵   ?X11?X1m??????其中Xij为第i个方案第j个指标的数值  A????X??n1?Xnm?n? 数据的非负数化处理   于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标：    ’Xij?Xij?min(X1j,X2j,?,Xnj)max(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m对于越小越
小别克好的指标：   ’Xij?max(X1j,X2j,?,Xnj)?Xijmax(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为Xij   计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重   Pij?Xij?Xi?1n(j?1,2,?m)   计算第j项指标的熵值   ej??k*?Pijlog(Pij),其中k?0,ln为自然对数，ej?0。式中常数k与样本数m有关，i?1n一般令k?1lnm,则0?e? 计算第j项指标的差异系数。   对于第j项指标，指标值Xij的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小   gj?1?ej ， 则：gj越大指标越重要   求权数   Wj?gj?gj?1m,j?1,2?m   计算各方案的综合得分   Si??Wj?1mj*Pij(i?1,2,?n)   3.熵值法的优缺点   熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数！    理解熵值法 1.   1   学习熵值法，熵值法是一种理论的数学方法，从计算机科学角度上看，属于一种算法。要运用熵值法当然要理解它，搞懂它。   2.   2   熵值法原理： 熵的概念源于热力学，是对系统状态不确定性的一种度量。在信息论中，信息是系统有序程度的一种度量。而熵是系统无序程度的一种度量，两者绝对值相等，但符号相反。根据此性质，可以利用评价中各方案的固有信息，通过熵值法得到各个指标的信息熵，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重越大。   3.  
具体的方法步骤见附图课件。   3           END   利用Excel进行熵值法计算求解   1. 给出算例，题干是购买教车的一个决策矩阵，给出了四个方案供我们进行选择，每个方案中均有相同的六个属性，我们需要利用熵值法求出各属性的权重，级在方案中的贡献度。     2.   一：求第j个属性下第i个方案Ai的贡献度，公式为附图一，在excel中，先求出各列的和，然后用每行的数值比上列和，形成新的矩阵，如附图2所示。