系（部）：数学系        专业：数学与应用数学          班级
课题名称
贷款买房问题的决策
指导教师
学生
学号
一、课题的来源及意义
    随着我国住房制度改革的不断深入，城市居民从原来的福利分房逐渐过渡到自主购买商品房，在新一轮经济消费结构升级的过程中，住宅、汽车等大宗兴起，可以预见，一个潜力巨大的住房市场将逐步形成。房地产经济的繁荣离不开金融市场的巨大支持，在我国房价快速上涨的背景下，一次性买房资金对大多数人是不可能的，这需要银行贷款的支持。大部分购房者一般选择首付与抵押贷款的方式进行购房，这使得金融机构在居民购房中起到了重要作用。
住房抵押贷款，又称按揭，是指银行向贷款者提供大部分购房款项，购房者以稳定的收入分期向银行还本付息，而在未还清之前，用其购房契约向银行作抵押，若购房者不能按期还本付息，银行可将房屋出售，以抵消欠款。
由于购房举贷数额大，贷款周期长，购房时人们的普遍心理是想弄清楚其中的每一个细节，但很多人却不知道怎么计算这些贷款利率以及分期付款该付多少。部分家庭在利用贷款购买住房时会因为考虑不周而造成还贷困难甚至严重影响正常生活的尴尬局面。
本课题对个人住房抵押贷款还款方式的研究，一方面能提高自己利用所学知识提高解决问题的能力，另一方面能系统比较各种贷款方式的利弊，针对不同购房者给予一些合理的建议。
二、国内外发展状况及研究背景
随着我国经济的快速增长，社会消费热点逐渐转向住房，房地产金融得到了较快发展。个人住房抵押贷款以其风险小、利息收入稳定、市场潜力大和衍生效益明显等优势逐渐引起各家银行的重视，已成为商业银行竞相进入的领域。个人住房抵押对国民经济和社会生活的影响也越来越大。国外学者在这方面已经取得了一定的研究成果，范亮亮、刘洪玉在《国外住房抵押贷款担保制度的分析和借鉴》（《金融与经济》2006（02），17-19）中阐明建立完善的住房抵押贷款担保体系，可以有效防范住房贷款中存在的金融风险，同时其信用提高功能可以有效促进我国中低收入家庭购房，有利于改善我国中低收入家庭的住房条件。
近几年来我国学者在这方面也取得了巨大成果。2010年，李燕娥（金融讲师），在上海应用技术学院学报上发表了个人住房抵押贷款的还款方式比较研究。分析了不同住房抵押贷款还款方式的利弊，还考虑了利息变动与提前还款对各种还款方式的影响。2013年，曾淑君在科协论坛发表了相关文章，指出等额本息法归还本金速度较慢，有利于借款人理性理财（如以租养房等），用银行的贷款进行收益更高的投资。等额本金法前期月供还款较多，后期月供还款较少，是一种先苦后甜的还款方式，适合收入较高或想提前还款人。
    本文以个人住房抵押贷款的多个变量为对象，构建包括因子分析、判断分析等在内的实证分析框架。借助因子分析、判断分析得出各特征变量对个人住房抵押贷款的影响。最后进行分析比较，得出相对最优化决策模型。
三、本课题的研究目标和内容
    1.研究目标
    所谓购房贷款，就是购房者支付了首期房款后，不足部分从金融机构贷款出来支付给开发商，再由购房者按约定的方式还本付息给金融机构的行为。而不同的贷款形式所产生的利息是不一样的，影响利息计算的有：贷款年限，利率，支付方式等，上述因素发生变化则会影响结果。我们不考虑一系列措施对楼市的影响，着重分析购房贷款中贷款年限，贷款利率，支付方式对购房者支付利息的影响。运用数学知识作出科学的决策,使其更具说服力，为贷款买房者提供一定的参考。
    2.研究内容
  （1）个人住房抵押贷款还款方式：
等额本息还款法；等额本金还款法；等额累进还款法（递增）；等比累进还款法（递减）。
  （2）不同还款方法计算方法比较：
等额本息还款法计算；等额本金还款法计算；其他偿还方式计算。
  （3）不同还款法月供及利息比较：
月还款额比较；利息偿还比较；本金偿还比较。
  （4）不同还款方式提前还款比较（具体实例比较）。
  （5）利息调整的影响。
四、本课题研究方法及进度安排：
    1.研究方法及手段
  通过查阅文献资料，了解抵押贷款的政策要求和限制，联系生活实例加以分析，进行归纳总结。结合数学与金融的基础知识建立不同还款方式的数学模型，并结合购房者收入评估购房者的效用指标，从购房者角度作最优决策。
2.进度安排
第一阶段    2014.10.07—2014.10.14        选题
第二阶段    2014.10.15—2014.10.22        查阅资料，做好笔记 
第三阶段    2014.10.23—2014.11.01        老师指导，确定思路
第四阶段    2014.11.02—2014.11.04        列出提纲，撰写开题报告
第五阶段    2014.11.05—2015.03.01        根据报告，撰写论文
第六阶段    2015.03.01—2015.05.01        反复修改，论文定稿
第七阶段    2015.05.01—2015.05.20        论文完成
五、实验方案的可行性分析和已具备的实验条件：
1.运筹学，数值分析等内容提供了论文写作的基础。
2.图书馆和中国知网搜寻的资料提供了大量的理论依据。
2.学校及数学系的先进实验室为毕业论文的完成提供了技术支撑。
3.每一种还款方式都有具体的计算方法，有利于完成计算。
4.有指导老师的帮助和指导。
六、参考文献：
    [1]曾淑君,个人住房贷款还款方式的比较思考,科协论坛,2013(6):144-145.
    [2]叶志萍,对贷款买房数学模型的思考,消费导刊,2007(11).
    [3]黄士国,蒋世辉,住房抵押贷款还款方式的优劣比较,统计与决策,2007(6):97-99.
    [4]王远,王欣,对住房抵押贷款还款方式的分析研究,低温建筑技术,2008(6)：150-151.
    [5]夏正喜,基于merton模型的个人住房抵押贷款信用风险测度及应用研究汽车贷款首付,2010.
    [6]黄小军,美国消费信贷的发展历史和现状[J],国际金融研究,1999(05).
[7]李燕娥,个人住房抵押贷款的还款方式比较研究[J],上海应用技术学院学报,2010,10(4).
指导教师意见：
（签字）
                                                  年  月  日
注：本表可根据内容续页。