秦晓春1*，倪安辰1，韩莹1，曹林辉2，黄智华2 (1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044；2.江西赣粤高速公路股份有限公司昌九高速改扩建项目办公室，江西南昌 462000)
摘要：利用高速公路改扩建工程产生的大量废旧护栏立柱，针对高速公路轮胎-路面主要噪声，建立三种二维气-固型声子晶体声屏障.利用Comsol Multiphysics计算相应的能带结构，并探究带隙的影响因素.结果表明3种形式均可以产生相应的带隙；散射体壁厚大小对于带隙宽度影响很小，但采用空心散射体可以在低频产生一条完全禁带；对散射体进行开口处理可以有效增加低频带隙宽度；当晶格填充率增大至0.5后，随着填充率增大，从高频到低频依次产生完全禁带，且带隙总宽度增大；通过仿真模拟与室内实验相结合的方式验证了声屏障的降噪特性，声屏障在带隙范围内具有良好的降噪性能，相较直立同规格复合板声屏障，低频降噪效果提升1~16dB，高频降噪效果提升1~2dB，但在1600Hz后，声子晶体声屏障降噪效果不及复合板声屏障，降噪效果受周期数影响较大.声子晶体声屏障可实现新型降噪理念与绿环保的有机结合.
关键词：交通噪声；声子晶体；声屏障；回收立柱
中图分类号：X593,X707 文献标识码：A 文章编号：1000-6923(2020)12-5493-09
Noise reduction performance of highway sonic crystals noise barrier. QIN Xiao-chun1*, NI An-chen1, HAN Ying1, CAO Lin-hua2, HUANG Zhi-hua2 (1.School of Civil Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China；2.Jiangxi Ganyue Highway Co., Ltd. Changjiu Highway Reconstruction and Expansion Project Office, Nanchang 462000, China). China Environmental Science, 2020,40(12)：5493~5501
Abstract：Three types of air-solid sonic crystals noise barriers were established for the tyre-road noise which is the main noise of highway by using recycled columns of the fence. Comsol Multiphysics was used to calculate the corresponding band structure and explore the influencing factors of band gaps. The results showed that the three forms can generate corresponding band gaps; the wall thickness had little effect on the band gap width, but the hollow scatterers could generate a complete band gap at low frequencies; opening treatment of the scatterers could effectively increase the low band gap width; after the lattice filling rate reached 0.5, complete band gaps were generated in order from high to low frequencies, and as the filling rate increased, the band gap overall width increased. The noise reduction characteristics of the barrier were verified through a combination of simulation and indoor experiments, the sonic crystals noise barrier had good noise reduction performance in the band gap range, compared with the aluminum alloy compos
ite board noise barrier with the same specifications. The low-frequency noise reduction effect was increased by 1~16dB, and the high-frequency noise reduction effect was increased by 1~2dB; however, after 1600Hz, the noise reduction effect of the sonic crystals noise barrier did not outperform the composite board barrier, and the noise reduction effect was greatly affected by the number of cycles. The sonic crystal noise barrier is a promising combination of new noise reduction concepts and green environmental protection.
Key words：traffic noise；sonic crystal；noise barrier；recycled column
我国高速公路网络的迅猛发展极大方便了交通的出行和经济的发展，但与之相伴的噪声影响也愈加严重，成为近年来环境问题投诉的热点[1].长期处在交通噪声影响下可能会引发诸如焦虑乏力、睡眠质量下降、听力受损等一系列健康问题[2]，高速公路沿线作为噪声的直接影响区域，矛盾尤为突出，控制噪声一般有3种途径：声源处控制、传播过程中控制、人耳接收处控制.声屏障作为一种末端噪声控制的形式[3]，在交通领域应用最广泛，被公认为是最行之有效的措施，然而，近年来随着声屏障的大量采用，其存在的问题也逐渐显露.第一，现有的声屏障降噪缺乏针对性，不同种类的路段噪音产生的主导因素不同，特征噪声频谱也不相同[4-5]，目前没有针对性的设置.第二，连续的声屏障阻碍了空气的流动，车辆在高速行驶过程中产生的持续脉动风压、以及自然环境中的风荷载会导致声屏障的使用寿命减短，无法满足安全性与稳定性[6-7]，同时还会造成声泄露.第三，高大封闭的声屏障会阻碍光线，
影响驾驶员的视觉, 收稿日期：2020-04-12
基金项目：国家自然科学基金“面上项目”(51878039)；基本科研业务费项目(2019JBM407)
* 秦晓春, 副教授,**************
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造成孤立感, 从美学角度来看，也不利于与沿线景观的交融[8].
声子晶体是具在弹性波带隙特征的周期性复合材料，它的基本特征是，带隙频率范围内的弹性波在声子晶体中传播时会被抑制[9]，因此，声子晶体常被用于特定频率范围内的减振降噪.声子晶体根据带隙产生机理不同，分为Bragg散射型和局域共振型.Bragg散射型主要针对高频减振降噪，而局域共振型主要针对低频的减振降噪.目前，声子晶体已被广泛应用于航空航天、汽车潜艇、机械制造等领域[12-13].
运用有限元法研究能带结构是计算效率最高、适用性最广泛的方法[14]，其次，将有限元法与室内实验相结合来验证声子晶体声屏障的降噪性能也是最有效的方式[15]，目前，国外已设计出多种形式的声子晶体声屏障[7,16-17].在国内，声子晶体的理论研究很多[18-20]，但是对于声子晶体声屏障的实际应用研究，特别是在交通噪声防治方面，研究很少.易强等[21]对于一维声子晶体声屏障在轨道交通方面的应用进行了探索，结果表明在半封闭、全封闭声屏障上使用声子晶体，降噪效果远优于传统材质[21].
张义[22]对声屏障顶部附加了声子晶体型降噪结构，有效减少了声屏障的顶端绕射，改善了屏障后的声场分布.目前，我国尚没有声子晶体型声屏障在高速公路噪声防治的应用研究.因此，针对高速公路噪声特征，本研究提出了3种二维气-固型声子晶体声屏障，通过回收废旧钢立柱进行设计组合，并结合有限元仿真与室内实验，验证其降噪效果.旨在为高速公路噪声防治提供参考.
1材料与方法
1.1 高速公路噪声特性
高速公路的噪声来源主要可以分为两类：一是汽车动力系统运作产生的噪声，二是车辆轮胎与路面作用而产生的噪声.其中车型、车速、路面构造是影响高速公路噪声大小与频率的3个最主要的因素[5].不同路面的轮胎-路面噪声频率分布如表1所示[4-5].Sandberg等[23]通过对轮胎与沥青路面相互作用的研究，发现轮胎-路面噪声在1000Hz附近存在共振峰，将800~1250Hz作为轮胎-路面噪声需要考虑的主要频段.我国高速公路以高等级沥青混凝土路面为主，最低限制时速为60km/h，轮胎噪声将占主要部分，因此本研究将声屏障降噪的重点放在轮胎-路面噪声部分，特别是800~1250Hz典型频段，同时针对以大型车辆或小型车辆为主的高速公路分别提出两种不同的改进方案.
表1 轮胎噪声频率范围
Table 1 Tire-road noise frequency range
轮胎噪声频率(Hz) 车型车速
沥青混凝土路面水泥混凝土路面小型车 80~120km/h 630~2000 800~2500 中型车 60~100km/h 160~1000 315~1600 大型车 60~100km/h 250~1000 315~2000
1.2 计算模型
基于二维声子晶体模型建立声屏障，采用正方形晶格，根据Bragg散射理论[9]，利用公式(1)计算相应的晶格常数大小，计算得晶格常数a=0.1715m，为方便排列选取a=0.2m.选择声阻抗差异大的材料有利于增大带隙宽度[21]，因此选取高3m的回收废旧钢立柱作为散射体，插入空气基体中，具体材料参数如表2所示.3种不同的组合形式如图1所示:(Ⅰ)半径R=0.085m的空心钢管置于晶格中央，壁厚t=0.01m. (Ⅱ)将半径R=0.085m的空心钢置于晶格中央，面向道路方向开口尺寸e=0.065cm，壁厚t=0.01m.(Ⅲ)将四根半径R=0.04m的空心钢管相切组合置于晶格中央，壁厚t=0.01m.
2
c
a
f
=(1)式中,a为晶格常数;c为基体中声速;f为带隙中心频率(根据目标范围选取为1000Hz).
HR
f(2) f HR是赫姆霍兹共振频率,c f是基体声速,e是共振腔开口尺寸,r是内半径,l eq=t+0.85e是等效开口尺寸,t 是壁厚.对于薄壁结构e=2r sinα.
表2材料参数
Table 2 Material parameter table
材料声速(m/s)密度(kg/m3) 弹性模量(N/m2)泊松比
空气344 1.21
钢5189 7800 2.1e11 0.3
1.3 基于有限元法的数值计算
对于二维声子晶体，根据周期结构中波传播的Bloch定理[12]，位移场u(r)可以写为下式:
()
()()
i k r
k
u r e u r
⋅
=(3)
12期 秦晓春等：声子晶体型高速公路声屏障的降噪性能 5495
式中:u k (r )是与声子晶体具有相同周期性的周期矢量函数;k =(k x ,k y )为波矢且被限制在第一布里渊区内;r =(x,y )为位置矢量.
对单胞进行有限元网格划分，将其划分为有限个通过节点连接的单元.单个晶胞内特征方程的离散形式为: 2)=0U ω−（K M (4)
式中:U 是节点位移,K 和M 分别是刚度矩阵和质量
矩阵.
如果单个晶胞边界上可以满足Bloch 周期条件就能保证在整个周期结构上都可以满足.将式(3)沿着周期方向施加在单个晶胞的边界上，则边界上的位移U(r )满足下式:
()
)()i k a U r a e
U r ⋅+=（ (5)
式中:α为晶格常数,r 为边界上节点的位置矢量
.
图1 (a) 空心型单胞;(b) 开口型单胞;(c) 组合型单胞;(d)第
一布里渊区
Fig.1 (a) Hollow type unit cell; (b) Open type unit cell; (c)
Combined type unit cell; (d) First Brillouin zone
结合位移边界条件(5)，利用COMSOL Multiphysics 5.4©多物理场耦合有限元分析软件直接求解式(4)表示的特征值方程[16]，利用计算所得的特征值来绘制对应的能带结构.采用COMSOL Multiphysics 5.4©的压力声学模块进行能带结构分析，对于3种不同单胞，能带结构计算应依据Bloch - Floquet 理论沿着第一不可约布里渊区(图1(d))的3个高对称方向ΓΧ、ΧΜ、ΜΓ进行扫描，扫描频率范围0~2500Hz，每个单胞均采用平面应变假设，将相对的两边界作为一组施加
Floquet 周期性边界.
采用Comsol Multiphysics 5.4©的压力声学模块进行声屏障传输特性计算，建立数值分析模型，将数值分析的结果与室内实验结果对比，可以起到相互验证的作用，以往对于声子晶体的传输计算均采用周期性边界以模拟在无限长度下的理想状态，这种方式不仅可以有效的减少网格划分数量，降低机器的
运算负担提高效率，还可以表示声屏障的最佳降噪效果.将四排散射体按正方晶格周期排列在长方形波导中，上下采用连续性边界，模拟Y 方向上的无限周期，波导左侧设置背景压力场，入射波为未考虑车辆扰流的幅值为1pa 的平面波.并采用自由三
角形划分网格L FEmax ≤λ/6[24]
.
(a)无限周期传输谱
(b)有限周期传输谱
图2 有限元传输谱设计
Fig.2 Design of FEM transmission spectrum
但是现实中的声子晶体声屏障是具有有限宽
度的，宽度的差异对于噪声的控制效果会产生一定影响，为了减少这种差异，同时建立与室内实验等同的有限宽度声屏障模型.将4排声屏障布置在区域中央，为了模拟半消声实验室的条件，计算区域周
围由PML(完美匹配层)包裹以考虑Sommerfeld 辐射条件[7,24]，采用背景压力场向区域内垂直发射未考虑车辆扰流的幅值为1pa 的平面波，模型布置与具体尺寸参数见图2.在这3种方案中，均通过插入损失(IL)来评估声屏障对噪声的控制效果(公式6).
5496 中 国 环 境 科 学 40卷
out 10
in
IL=20log (dB)P P − (6) 式中:P in 、P out 分别为声屏障插入前后的声压大小.
1.4 半消声实验
(a)侧视图 (b)俯视图
图3 室内实验布置
Fig.3
Scheme of the indoor experiment
图4 (a) 空心型能带结构;(b) 开口型能带结构;(c) 组合型能带结构
Fig.4 (a) Hollow type band structure; (b) Open type band structure; (c) Combined type band structure
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声子晶体型声屏障作为一种新兴的方式，尚没有被纳入我国规范[11]中公路声屏障分类，国际上对于其标准化测试方法也在探索中[16-
17]，本文为方便
与传统声屏障降噪效果进行对比，依据HJ/T90-2004声屏障测试规范及JT/T646.5-2017公路声屏障降噪效果检测方法[10-
降噪轮胎11]进行测试.
实验在交通运输部环境中心(8×5×4)m 3的半消声实验室内进行，该实验室截止频率为50Hz，背景噪声为20dB.为研究二维气-固声子晶体声屏障的实际降噪效果，在半消声实验室中模拟半自由场条件，对3种回收废旧钢立柱制成的声子晶体声屏障模型进行室内半消声波动实验.在距离声屏障前1.5m 、高1.2m 处利用MHY -14324型12面体声源及HA12-AWA5870A 型功率放大器连续发射70dB(A)的白噪声，由LMS Virtual.Lab™噪声测试分析系统测定接收端的噪声声压级，接收端的位置分别布置在屏障后d =1.5m 、3m，高1.2m 处，面向声源中心，参考点布置在声屏障正上方靠近尖劈处，分别测试声屏障安装前后声压级，测量63~5000Hz 的1/3倍频带，并采用A 计权等效声级的插入损失进行比较(公式7).实验设计如图3所示，同时声屏障的布置应靠近尖劈处，以减少绕射声可能产生的影响.这种实验布置与仿真模拟相结合的方式在近年来被大量使用,
与数值模拟预测的结果有很好的吻合性[7,24]. r,b r,a IL=L L − (7) 式中:L r,b 与L r,a 为受声点安装声屏障前后的声压级，均采用A 计权等效声压级. 2 结果与讨论 2.1 能带结构
沿着高对称方向(ΓΧ-ΧΜ-ΜΓ)扫描所得三种能带结构曲线如图4所示，完全带隙与方向带隙遍布在0~2500Hz 频率范围内.完全带隙(深蓝矩形)表明弹性声波在该频段内无相对应的波矢，声波无法在该周期型结构中的任何方向进行传播[9],()Ⅰ存在两条，分别位于70~109Hz 以及801~1132Hz.低频带隙的产生主要是因为钢与空气之间的阻抗差异巨大，导致阻抗失配[16,21].而高频带隙的产生主要是因为散射体之间发生了多次Bragg 反射，从而导致相消干涉，结构的周期性起到了主导的作用.(Ⅱ)存在2条，分别位于315~502Hz 以及840~1130Hz，其中
第一完全带隙的带宽显著增加，这是由于散射体开口形成赫姆霍兹共振腔，产生低频吸声共振的缘故.根据公式2(赫姆霍兹共振频率)[17]计算可得带隙中心频率为375.3Hz，与能带结构基本符合.()Ⅲ存在3条，分别位于73-118Hz 、840-910Hz 以及1410- 2175Hz.(Ⅲ)单胞填充率相较于前2个方案有所提高，导致散射体之间反射作用加强，带隙起始、终止频率升高，带隙宽度增加.而对于方向带隙，其主要存在于ΓΧ、ΧΜ方向的各频段范围内，表明在此方向声波无法传播，方向带隙同样可以起到控制噪声的作用.综上可知，带隙主要是在Bragg 散射与共振的双重作用下产生，将二者合理结合可以实现多频率范围内的减振降噪.在大型车辆居多的高速公路低频噪声会显著增加，相反小型车辆为主的高速公路高频噪声会显著增加(表1)，对于这2种情况，分别采用(Ⅱ)、(Ⅲ)改进方案可以起到很好的改进作用. 2.2
能带结构影响因素
采用COMS OL Multiphysics 压力声学模块.对于散射体的壁厚、开口角度大小及晶格填充率这三个因素进行研究，分析它们对于带隙的影响规律与作用机理.
2.2.1 散射体壁厚 如图5所示，在(I)声屏障模型中，散射体壁厚对于起始频率、截止频率以及带隙宽
度的影响不显著. 这是由于钢的声阻抗要远远大于
空气，所以当声波从空气基体中传播到钢管散射体上时，会在界面上发生全反射，对于钢管内部不会产生任何的影响，声波无法在钢管内传播，钢管内空气无法响应外界的波动，因此，壁厚对于带隙宽度影响可以忽略.但是散射体在空心状态下相较实心，会增加一条低频完全禁带，这是散射体在低频产生共振的结果[17,25]，这也与Morandi 等[16]关于PVC 管散射体的研究结果相类似.在实际应用中，减小散射体的壁厚，对于结构的轻便、易于加工以及材料节约、成本降低有着重要的意义，所以应适当的减小散射体壁厚.此外，采用废旧钢立柱作为散射体,“变废为宝”，相较于以铝塑、彩钢复合板为主要材料的声屏障，大幅节约了材料与施工成本.
2.2.2 开口角度尺寸 开口角度对于完全禁带的影响如图6所示，在(Ⅱ)声屏障模型中，随着散射体开口角度的增大，共振带隙(第1完全禁带)的起始与终止频率均逐渐升高，带隙宽度逐渐增加,Bragg 带隙
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