分期付款模型及其应用举例
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来源：《今日财富》2020年第32期
汽车分期付款计算器
        摘要：分期付款是生活中常见的消费方式，通过分析建立分期付款的数学模型，然后使用matlab计算分期付款的月利率。本文给出了分期付款模型在生活情景中的应用，探讨了分期付款的提前还款公式，最后给出了在利率一定情形下的“个性化”分期付款还款方案。
        关键词：分期付款;利率;提前还款;“个性化”还款方案
        中图分类号：F830.5;O122; ;文献标识码：A
        分期付款是一种常见的消费方式，大到买房、买车，小到购买手机、笔记本电脑，都可以进行分期付款。使用分期付款是要付出“代价”的，这个“代价”就是使用分期付款所要支付的利息，而利息的大小又是相对的（依赖于分期付款的本金），所以我们通常使用利率来衡量一笔分期付款“代价”的大小。
        分期付款能减少了一次性付款的压力，再加上“互联网+金融”的迅猛发展，各种分期消费的APP层出不穷，分期付款消费市场发展速度很快，但鱼龙混杂，良莠不齐。消费者对于各类分期付款的套路诸如“无息贷款”、“零首付”、“月费率”等名词的概念混淆不清，导致消费者办完分期付款之后依然不清楚这笔分期付款的利率是多少，所以我们建立分期付款的数学模型，再利用matlab等数学软件求解分期付款的利率。
        1、分期付款背景
        利率分单利和复利。假设你有1万元长期不用，到银行存5年定期，年利率为4.75%，到期后得到的本金加利息为元，这样计算的利息称为单利。如果想灵活一点取用，存1年定期，年利率为3%，并申报若到期不取则自动转存，那么一年后的本息和为元，扔按年利率3%再存一年，若如此共存5年，得到的本息和为元，这样计算的利息称为复利，俗称“利滚
利”。上述按照复利算出的结果比单利还少，是因为年利率不同造成的。如果用同一利率计算，存期为，那么单位本金按照单利计算的本息是，而按照复利计算的本息是，显然后者大于前者。目前银行的“零存整取”业务是按单利计算的，而各类商业贷款如房贷、车贷、装修贷等通常按照复利计算，所以下文中涉及到的利率都按复利计算。