追击与相遇问题分类整理及解析
典型例题分析：
例1. A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s
速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
解1：（公式法）
两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A 、B 速度关系： 21v at v =-
由A 、B 位移关系： 02212
1x t v at t v +=- 222
0221/5.0/100
2)1020(2)(s m s m x v v a =⨯-=-= 2/5.0s m a >∴
解2：（图像法）
在同一个v-t 图中画出A 车和B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图
中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时梯形与矩形的面积之差最大，为图中阴影部分三角形的面积.根据
题意，阴影部分三角形的面积不能超过100 .
100)1020(2
10=-⨯t s t 200=∴
5.020
1020tan =-==αa 2/5.0s m a >∴
解3：（相对运动法）
以B 车为参照物， A 车的初速度为v 0=10m/s ，以加速度大小a 减速，行驶x=100m 后“停下”，末速度为
v t =0。
02022ax v v t =- 222
0202/5.0/10021002s m s m x v v a t -=⨯-=-= 2/5.0s m a >∴
备注：以B 为参照物，公式中的各个量都应是相对于B 的物理量.注意物理量的正负号。
解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
02212
1x t v at t v <-- （包含了时间关系） 物体的v-t 图像的斜率表示加速度，面积表示位移。
（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 ）
代入数据得：0100102
12>+-t at 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值，故有
02
14)10(1002142
>⨯--⨯⨯a a 2/5.0s m a >∴ 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
深圳飙车例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行
车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时
间两车相距最远？此时距离是多少？
解1：（公式法）
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则
自汽v at v == s s a v t 23划痕修复
6===∴自 m m m at t v x x x m 6232
1262122=⨯⨯-⨯=-=-=∆自汽自 解2：（图像法）
劳斯莱斯加长版图片在同一个v-t 图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中大车四轮定位
梯形的面积与矩形面积的差，当t=t 0时矩形与三角形的面积之差最大。
v-t 图像的斜率表示物体的加速度
3tan 60
==αt s t 20=∴ 当t=2s 时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积
m m x m 6622
1=⨯⨯=∆ 动态分析随着时间的推移，矩形面积（自行车的位移）与
三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律
解3：（相对运动法）
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，
汽车
相对自行车沿反方向做匀减速运动v 0=-6m/s ，a=3m/s 2，两车相距最远时v t =0
对汽车由公式 at v v t +=0 （由于不涉及位移，所以选用速度公式。 ） s s a v v t t 23
)6(00=--=-= 对汽车由公式 ：as v v t 2202=- （由于不涉及“时间”
，所以选用速度位移公式。 ）
222
00(6)6223
t v v x m m a ---===-⨯ 表示汽车相对于自行车是向后运动的，其相对于自行车的位移为向后6m.
解4：（二次函数极值法）
设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx ，则
2223621t t at t v x -=-
=∆自 时当s t 2)23(26
=-⨯-=，m x m 6)23(462=-⨯-=∆∴
思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？
02362=-=∆t t x s T 4=∴ s m aT v /12==汽 21242
x aT m =汽＝
奥迪车型
追及相遇专题练习
1．如图所示是A 、B 两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v －t 图象，由图象可
知 ( D )
A ．A 比
B 早出发5 s
B ．第15 s 末A 、B 速度相等
C ．前15 s 内A 的位移比B 的位移大50 m
D ．第20 s 末A 、B 位移之差为25 m
2．a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所
示，下列说法正确的是 ( C )
华普汽车A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度
B ．20秒时，a 、b 两物体相距最远
C ．60秒时，物体a 在物体b 的前方
D ．40秒时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m
3.公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路行驶，2 s 后一辆
摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s 2，试问：
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
4.汽车A 在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后
以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过，
且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A 车相同，则从绿灯亮时开始 （ C ）
A.A 车在加速过程中与B
B.A 、B
C.相遇时A
D.
5.同一直线上的A 、B 两质点，相距s ，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A 做速度为v 的匀速直线运动，B 从此时刻起做加速度为a 、初速度为零的匀加速直线运动.若A 在B 前，两者可相遇几次？若B 在A
6.一列货车以28.8 km/h 的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m 处有一列快车以72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m 才停止.试
判断两车是否会相碰.
7．一列火车以v 1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s 处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v 2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a 应满足什么条件？
8.A 、B 两车沿同一直线向同一方向运动，A 车的速度v A =4 m/s,B 车的速度v B =10 m/s.当B 车运
动至A 车前方7 m 处时，B 车以a =2 m/s 2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A
车追上B 车需要多长时间？在A 车追上B 车之前，二者之间的最大距离是多少？
9.从同一地点以30 m/s 的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s，不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？
10.汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s 2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？
参考答案
1. 【答案】D
【解析】首先应理解速度－时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小．两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等．
由图象可知，B 物体比A 物体早出发5 s ，故A 选项错；10 s 末A 、B 速度相等，故B 选项错；由于位移的数值等于图线与时间轴所围“面积”，所以前15 s 内B 的位移为150 m ，A 的位移为100 m ，故C 选项错；将图线延伸可得，前20 s 内A 的位移为225 m ，B 的位移为200 m ，故D 选项正确．
2.【答案】C
【解析】υ—t 图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移．当两物体的速度相等时，距离最大．据此得出正确的答案为C 。有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案．属于容易题。
详细分析：a 、b 两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a 的
加速度a =t υ∆∆ =3020m/s 2 =1.5m/s 2 ，b 的加速度 a ′ =t υ'∆∆=4020
m/s 2 =2m/s 2 所以a 物体的加速度小于b 物体的加速度，即A 项错误。20s 时，a 物体的速度达到υ=40 m/s 而b 物体仍然静止。只有当40s
时，即a 、b 两物体速度相等时， a 、b 两物体才相距最远。此时相距的距离为Δs = [12(10+40)×20+40×20]m − 12
×40×20m=900m ，所以BD 错误。 当60s 时，a 的位移s a =12(10+40)×20+40×40=2100m ；b 的位移s b =12a ′t 2 = 12
×2×402 m =1600m ；所以a 在b 的前方，即C 项正确。
3．【答案】5.46s 29.9m 12m
【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.
（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即
v
(t +2)= 2
1at 2
t =5.46 s
（2
s
=2
1at 2=29.9 m （3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：
v =at ′
t
′=a v =2 s
Δs =v (t ′＋2)-
21at ′2=12 m
4【答案】 C 【解析】 若A 车在加速过程中与B 车相遇，设运动时间为t ，则：2
1at 2=v B t ，解得：t =4
.0822⨯=a v B s=40 s ＞30 s ，可见，A 车加速30 s 内并未追及B 车.因加速30 s 后，v A =12 m/s ＞v B =8 m/s ，故匀速运动过程中可追及B 车.
5.【答案】 1；2
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